2019学年广东省广州市执信等四校联考高二上期末文科数学试卷含答案及解析

2019学年广东省广州市执信等四校联考高二上期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名 班级 分数题号一一二总分得分、选择题1. 若集合 A=y|y=2 x , B=x|x 2-2x-30,x C R,那么AH B=()A.(0, 3 B . -1, 3 C. (3, +8) D . (0, -1) U(3, +8)2. 已知命题 p： ? x C R ,x 2 2x+4 4 0,则犁; ()三万口就，昕2工口，噂),则向量二与审的夹角为()2兀(a, b C R),则“ a=0”是“泪的偶函A.C.3.A.4.*4，? x C R, x 2 - 2x+40? x ? R, x 2 - 2x+40已知向量二=(T,0),pi =JT已知函数 的()(x)=x 2 +a(b+1) x+a+bA.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件5.已知函数f (x) =sin (cox+G)(其中|3|亍)的图象如图所示，为了得到 f(x)的图象，则只需将 g (x) =sin2x的图象()X71171A.向左平移-T-个单位长度 B .向右平移个单位长度 1 U 1C.向左平移2L个单位长度d .向右平移2L个单位长度6.A.关于x的方程x 2 +x+q=0 (q C 0 ,1 )有实根的概率为(1 B .2C . 1D .国Mq447. 如图所示，程序框图的输出结果是s=磊，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A. n8?B , nv8?C . n2y=f (x) - g (x)的零点个数为()A. 2 B . 3 C.4 D . 5、填空题13. 已知变量x, y满足约束条件$ k _ rCl ,则z=x - 2y的最大值为 y- l0,且a 2 , a 5 , a 14成等比数列.(I )求数列a n 的通项公式；(n ) 令 - 内，求数列b n 的前n项和S n .19. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85.甲8 95工06 2乙61 1 31 1 6(I )计算甲班7位学生成绩的方差s 2 ;(n )从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.中,AB=BC=2 AA 1 =4 ,P为线段B20. 如图所示，在长方体 ABCb A 1 B 1 C 1 D 11 D 1上一点.(I )求证：AC BP ;(n )当P为线段B 1 D 1的中点时，求点 A到平面PBC的距离.21. 已知二次函数 f (x) =ax 2 +bx+c ,满足 f (0) =2, f (x+1) - f (x) =2x-1.(I )求函数f (x)的解析式；(n )若关于x的不等式f (x) - t0在-1, 2 上有解，求实数t的取值范围;(m )若函数g (x) =f (x) - mx的两个零点分别在区间(-1,2)和(2, 4)内， 求实数m的取值范围.22. 已知椭圆E：会+方过点(, - 1),且离心率为噂(1)求椭圆E的方程;(2)如图，A B, D是椭圆E的顶点，M是椭圆E上除顶点外的任意一点，直线 DM庆x 轴于点Q,直线AD交BMT点P,设BM的斜率为k, PQ的斜率为 成则点N (3k)是否 在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.参考答案及解析其釐挚云酸卧函数的性质求出函数的值域化简集合心求解一元二次不等式化简集合5然后直接解：集合&=ly|y=24=（0?用），B=x|k-2k- 30j kER）匚（一叫-1 U （3,故选3第2题【答案】E【解析】试题分析；利用全称命题的否定是特称命题写畴果即可.解：因为全称命题的否定是特称命题j所以，命题P： *% -2xMW0j则不为：v3 Iq-CR, Xq - 2i 0+410 .故选:B.第3题【答案】试题分析：由条件利用两个向量的救量积公式，两个向量的夹角公式J求得向量W与的夹角.r r _ 、Li-L- -CO5135*K4同zLB BC-2-! + 力!+ 已计一】丽UI 23%比个31%吗“* 口”1）。4-1） I解，.:向量：=（-1,。），Z=，）夕谩向量W与E的夹角为6 a! I?TV则由皿6=霁杂8 Ho, nbH Ml ixi23故选:D.第4题【答案】A【解析】试题分析：根据充分条件不呛|要条件的定义结合的麴奇偶性的定义和性质进行判断即可.解；若a0则fr%b为偶困眠孕二-1, #。均f仁）士k-l为偶蹒!，但回:成立,即，=0”是个（工）为偶函数”的充分不必要条件,敢选”第5题【答案】试空分近：宙图数的最值求出船朝螂出也就虚法作图求出中的 从而得到国融（X）的解 斶-苒根据E说仙母）施麒换规解端仑.177T 7JT TT解：由函数f Cx =siti （的图象可得：N j解得工.再由五点法作图可得2乂弓+中=冗解得斗JJjrTT损画数f （l =si_n 裔+- ） =sin2 ） f_ TT.故把g （工）=sinZ工的图象向左平移工个长度单位可得f （工）的图象】6故选:C.第6题【答案】肄iJW艮嚅1通褐犒恐解：由题意知本题是一个几何概型，试帖包含的所有事件是qWWj 1，而满足条件的事件是使得方程工斗工+qR有实根的q的值,要使方程X“工十展0有实根，A=l- 4hqM,在基本事件包含的范围之内q。，由几何概型公式得到F=,故选二C.第7题【答案】f试鞭躲舞簿露穗魔霸建伊牌翠重翳性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律解：模拟执行程序框图，可得c=0 j q=2厢E条IKF n=4u满足条件,制，W WJme条(工由题葭可得，此时应该满足条件,退出循环，输出恚的值为4. (L占结合选项,判断相中应填久的关于n瞪蜥条件是：n8?故选:B.第8题【答案】藕世雅寓赛裨懿程磁迷曼圆到直线，十厂55 =0的距离为d=11X1+2X2- 5+Vsl、后Vl2+22圆心坐标和半径，由点到直残距高公式求出圆心到直武的解：由叱一 2a - 4y=0| 得(x- 1)斗 (y- Z) W,所以圆的圆心坐标是C C1? 2） j半彳蛋=V .所以直线直线k+2y W被圆工上4y安一 4y=C得的弦长为2d （V） ? - 1 *为 故选C.第9题【答案】【解析】22试题分析：设点p在工轴上方，坐标为（a ） /根据题意可知|PF|4； |PF可口后|,进而根据 aa12旦二2c求得珞诙的关系，求得离心率. a解：设点P在工轴上方,坐标为（心，堂）， a.二Fi FF她等腰直角三角形,IpfeHffL 即廿二2c,即上段二2三.J- aa a械椭圆的离心率K星-1故选口试题分析：根据三视图得出底面积和接锥的高代人体积计算.解：由三视图的量量关系可知俯视图菱形的对角线长分别为乘口入，棱锥的底面菱形的面积为5日X 2X4印.由主视图可知棱锥的高为hf =.一棱锥的体积武部=1又4咒3二4 .故选B-第11题【答案】 j【解析】试题分析：数列】满足型2 %“亏三（nEN），求出前颐即可得出周期性. 1 3n解；数列词满足a=2, %+i=TT SCw*）， aiiii i 31T二一1,2日多. .3e43产生.贝出口曰用六刊金.故选:D.试题分近J去出曾数玄乂:5 U)的表达式，构造函数h(X)=f(X)+f (2-X),作出函数 h(乂)附图豪，莉用数形结合进存求解即可.B: Vg (x) =3-f (2-x),二产(X)-g(X)=f(X)-31 (2-X),由f (x) - 3-bf ( 2 i) =0,得f ( x) -H(2- x) =3,设h =f (x)(2-x)；若xWO,贝iJ-x2O, 2 x2,则h (x = (x) + (2-x) =2+x+xS若0WxW2,则-2W-xW0, 0W2-xW2,则h (x =f (x) +f 2-x) =2-x-2, - x0, 2 - x =f (x +f (2-x) = (x-2) a+2- |2-x|=x2-5r+8.卜2十叶2,x0艮Ph (x) = 2,0x2作出函数h x)的图象如图；当y=3时，两个函额有2个交点、，故函数产f x) -I (x)的零点个数为2个，故选：A.1【解析】试题分析；作出不等式组对应的平面区域，利用目标困救的几何意义 说亍求最值即可.解；由占=孑-2片导产/工一 j j作出不等式蛆对应的平面区域如图（阴膏部分）：平移直线悬L右由图象可知当直线彳，过点A （1； 0）时，直线广，一三的截距最小.此时工最大,代人目标的地8，得中1，目标函数户乂- 2y的最大值是1.故答案为;1第14题【答案】13【解析】试题分析；由直线垂直的性质求出f =2,由此利用同用三角函料关系式能求出的值 sintJ-Tcos Q解；：幅斜角为的直线L与直线计2y-3N唾直，.tan01 二2 ,.sint cos Ct _tanCL - 1 _2 - 11sind 4-cosCL tanQ +12+1 3 故答案为：第15题【答案】j【解析】22试题分析：由双曲线C与双曲线二二有共同的渐近线，设出方程,把点M（-3, 2麻）,代916人求出h再化筒即可.2222解：由题意双曲线C与双曲线- -3口有共同的渐近线，谩所求的双曲线的方程为三-三二X216q 16（九口）,因为且闯过点M C-3, 2Vs）,所以1-1二即立力，代入方程化简得，号一不二】，双曲2加的实轴长为:。故答案为：3.翼循金普物沏F的焦点F 由抛物线的定义可得;1肝|心 可得d也的最小值为点倒解：抛物线yJ4x的焦点F 1, 0),由抛物的定义可得：|FF|=cU，&+的的最小值为点冏直线L的距离.,+上的最小值上詈豆=4,5故答案为；4,第17题【答案】 i:W n)eg回试题分析；(D禾媚三所型的平方故选求出角B的正弦j利用三角形的内角和为180t1将角C用角B表 叫利用屣差的奈器而融。的.罐藕强藕嬲电平方关系求出角的正弦J利用三角图数的正弦定理求出边前的长利用三角形解：(I ) 飞口击3 且EE 01回口)？ AsinB=Vl-.bdcoaC=cci? (1800 -A-B)-cos (1350 -B)=wJ35*q*s石+吊汇m +汇复岂=一. 252510(II )由】)可得式武二,一-；甚二小 1 - ( - W)U = AB由正弦定理得三二华，即石工片，解得但3 .sinA sinC yV2EACDrp7 ED=7j CD2=T2+10-2X7X10k4=37 ,b所以CD三屈.第18题【答案】C)-1)5) 47，道【解析】试题分析：CD 利用已知条件求幡列的公差，然后求数列的通项公式f 内 ,通过裂项消项法求数列拈的前W页和立解：(I ) .等差数别生的苜项能二L公差心*0, aiFl+dj a尹l+4d, ai产1十13(1,且日 不成等比数列/，口Md)(l+d) C1+13J)即W=2 . -，an=lL+2 (n= 1) =2n- 1.5厂”土+*所1;切川+所1),- s =- (1-D + C-) + (=-二一)+n Cl+2n-l) n 233 5 2n-l 5H2_2一2口+1+第19题【答案】7( I ) 40 II)【解析】帮殿鼎蔡辑靖翳联建建翻蒙瓢黝醯罂里学生成绩，做璘砍成绩两名和58H4 出-EWim件学：名需立 -有wsn少(rRHSI?衣看子而班一备昌一,1班甲概I.甲班学生的平均狗是85j.92+9计8048叶父+8升T升7g(-6)，(-7)，(-5) 2+02 + OS472 + ll2 =40.甲班成绩在9Q （分）以上的学生有两名.，分别记为B,B)(A, D) , (A, E ,0 C)(B, D) J (E, E) , (C, D) , (C, E)(A, C),：如兄% C) , (A, D)p (% E ?1 C)；(0； D) J (E, E).10分)记“甲班至少有一名学生”为事件肛则P5）二彦，7即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生甲校至少有一名学生的概率为志.第20题【答案】I证明见解析(II)邛了 【解析】试题分析：(I 连结BD,证明AC1BD, AC1BB；,说明AC1平面BBMD,即可证明ACj_BP.(11)求出化瓜，1设三棱锥A-PBC的高为h,利用心率”叫 即可求解三棱锥LPBC的高.解；3 )证明；连结BD,因为ABCD-A向CD是长方体，且AB=BC=2斫以四边形ABCD是正方形，所以AC1BD,因为在长方体ABCD-%B1C必中，平面ABCD, AC平面以BCD, C所以AC1BB”因为BD 平面BBi 平面BB：D：D CC且 BDC|BB1=B-所以AC1平面BBMD,因为BP 平面BBiDiD,所以ACJLBP. u(II)点P到平面ABC的距离必户4, )的面积5必比H3-5C2 ,所以7p-abc -3c；(I ) f(力=渥-2行之,(11)(III) (1，【解析】博题分析；(1 )通过2(。)=2,求出)利用f (x+D T (Q =2x - 1；求出a, b,得到函数的解析(II )求出函数f建)的对解也然后求解fg x),列出关系式艮阿求解实数t的取值范围为 t -8, 5).(1111 r(2地工区若g 3的两个零点分别在区间C-L 2)和4)内，利用零点 存在定理列出不等式组求解艮阿.解：(I )由一02,得户2,又f (je+1 ) (x) =2 - 1 ；得Zajc+a+b=ZM- 1,2 社二 2故二-一解得:d XF所以f (i) =i - 2x+2.(IO (t)- 2x+2= - 1)对称卒畸式三 1 - 1, 2)yf ( - 1) =5j f (2) =2j 所以3 (x) =f ( - 1) =5.去干x的不等式 (x)-t。在-1,2有解j贝h 0 j5+m0贝i莆足，2 (2) 010-4卬0R得;1弟 所以实数通取值范围为(1,给2 n1） -y+y2=l k （x-2）J 2，消去，整理得（4k-1）y二ix 16Hx + 16k 4=0 .2町二1624,即 里二4k，l4kzH七二k （町-2）=-4k4k2H4k，l4k4k2 + l设Q (xz, 0),则由M, D, Q三点共线得：hukx,即2 oK L一1-1