2022年中考数学专题复习 分类练习 二次函数压轴题

2022年中考数学专题复习 分类练习 二次函数压轴题1.已知二次函数y=x2-（a-1）x+a-2，其中a是常数（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积2.已知抛物线y=x2+1如图所示（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是 ；（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当OAC的面积等于BCP的面积时，求C的横坐标3.已知二次函数是常数（1）求该函数图像的顶点C的坐标用含的代数式表示；（2）当为何值时，函数图像的顶点C在第二、四象限的角平分线上？4.已知二次函数为常数，且的图像与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，其顶点为D（1）求点A，B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E若CBO与DAE相似O为坐标原点，试讨论与的关系；（3）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为 5.阅读材料，解答问题 例 用图像法解一元二次不等式：x22x30 解：设yx22x3，则y是x的二次函数 a10，抛物线开口向上， 又当y0时，x22x30，解得x11，x23 由此得抛物线yx22x3的大致图像如图12所示， 观察函数图像可知：当x3时，y0 x22x30的解集是：x3 (1)观察图像，直接写出一元二次不等式：x22x306.如图已知抛物线y=ax23ax4a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M在图中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由7.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线关于轴的对称直线的表达式；（3）点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，直线与该抛物线交于点，与直线交于点当时，求点的横坐标的取值范围8.研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PHl于点H，则.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.（1）在点，中，抛物线的关联点是_ ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点C( t.若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是_.9.在平面直角坐标系中，已知点，其中，以点为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示.（1）若，则点的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；（2）是否存在点，使得点在同一条抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 10.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点.（1）当m=2时,a= ,当m=3时,a= ；（2）根据（1）中的结果,猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a= ；（4）利用（2）（3）中的结论，求AOB与APQ的面积比11.如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴交x轴于点D求抛物线的解析式；求的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标12.如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，已知点，点.(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标;(2)若点是抛物线在第一象限的部分上的一动点， 当四边形的面积最大时，求点的坐标; 若为的中点,的延长线交线段于点，当为钝角三角形时，请直接写出点的纵坐标的范围. 13.如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值14.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？15.如图，二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围16.在平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图像经过点、，且满足(为常数). (1)若一次函数的图像经过、两点. 当、时，求的值; 若随的增大而减小，求的取值范围. (2)当且、时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由; (3)点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长;如果变化，请说明理由.