2018-2019高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法复习学案 新人教A版选修4-5

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第二讲证明不等式的基本方法一、知识梳理二、题型、技巧归纳题型一、比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是:不等式的意义及实数大小与运算的关系其主要步骤是:作差恒等变形判断差值的符号结论其中,变形是证明推理中的关键,变形的目的在于判断差的符号例1设ab0,求证:3a32b33a2b2ab2.再练一题1若a,b,c,则()AabcBcbaCcabD.bac题型二、综合法、分析法证明不等式分析法是“执果索因”,步步寻求上一步成立的充分条件,而综合法是“由因导果”逐步推导出不等式成立的必要条件,两者是对立统一的两种方法,一般来说,对于较复杂的不等式,直接用综合法往往不易入手因此通常用分析法探索证题途径,然后用综合法加以证明,所以分析法和综合法可结合使用例2已知实数x,y,z不全为零,求证:(xyz)再练一题2设a,b,c均为大于1的正数,且ab10.求证:logaclogbc4lg c.题型三、反证法证明不等式若直接证明难以入手时,“正难则反”,可利用反证法加以证明;若要证明不等式两边差异较大时,可考虑用放缩法进行过渡从而达到证明目的例3若a,b,c,x,y,z均为实数,且ax22y,by22z,cz22x,求证:a,b,c中至少有一个大于0.再练一题3如图,已知在ABC中,CAB90,D是BC的中点,求证:ADBC.三、随堂检测1若实数a,b满足,则ab的最小值为()A.B2C2D.42设a,b0,ab5,则的最大值为_3已知|x|,|y|,|z|,求证:|x2y3z|.参考答案1.【解析】由知a0,b0,所以2,即ab2,当且仅当即a,b2时取“”,所以ab的最小值为2.【答案】C2.【解析】令t,则t2a1b32929a1b313ab13518,当且仅当a1b3时取等号,此时a,b.tmax3.【答案】33.【证明】|x|,|y|,|z|,|x2y3z|12y(3z)|x|2y|3z|x|2|y|3|z|23.原不等式成立3
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