2018-2019高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法复习学案 新人教A版选修4-5

第二讲证明不等式的基本方法一、知识梳理二、题型、技巧归纳题型一、比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数大小与运算的关系其主要步骤是：作差恒等变形判断差值的符号结论其中，变形是证明推理中的关键，变形的目的在于判断差的符号例1设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.再练一题1若a，b，c，则()AabcBcbaCcabD.bac题型二、综合法、分析法证明不等式分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是“由因导果”逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法，一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手因此通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用例2已知实数x，y，z不全为零，求证：(xyz)再练一题2设a，b，c均为大于1的正数，且ab10.求证：logaclogbc4lg c.题型三、反证法证明不等式若直接证明难以入手时，“正难则反”，可利用反证法加以证明；若要证明不等式两边差异较大时，可考虑用放缩法进行过渡从而达到证明目的例3若a，b，c，x，y，z均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a，b，c中至少有一个大于0.再练一题3如图，已知在ABC中，CAB90，D是BC的中点，求证：ADBC.三、随堂检测1若实数a，b满足，则ab的最小值为()A.B2C2D.42设a，b0，ab5，则的最大值为_3已知|x|，|y|，|z|，求证：|x2y3z|.参考答案1.【解析】由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.【答案】C2.【解析】令t，则t2a1b32929a1b313ab13518，当且仅当a1b3时取等号，此时a，b.tmax3.【答案】33.【证明】|x|，|y|，|z|，|x2y3z|12y(3z)|x|2y|3z|x|2|y|3|z|23.原不等式成立3