四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线及方程 第7课时 抛物线及其标准方程同步测试 新人教A版选修1 -1

四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线及方程 第7课时 抛物线及其标准方程同步测试 新人教A版选修1 -11.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为().A.2B.3C.4D.5【解析】由抛物线方程,知抛物线准线为y=-1.由抛物线定义,知点A到焦点的距离等于到准线的距离,距离为5.【答案】D2.若抛物线y2=ax的焦点与双曲线-=1的左焦点重合,则a的值为().A.-6B.12C.-12D.6【解析】由双曲线方程可知左焦点坐标为(-3,0),所以抛物线开口向左,且=3,所以p=6,故抛物线方程为y2=-12x,所以a=-12.【答案】C3.已知曲线:x2+=1,其中a是常数,则下列结论正确的是().A.a0,曲线表示椭圆B.a0,曲线表示双曲线C.a0,曲线表示椭圆D.aR,曲线表示抛物线【解析】当a=1时,曲线:x2+y2=1表示单位圆,故A不正确;当a0),因为点C(5,-5)在抛物线上,可解得p=,所以该抛物线的方程为x2=-5y.(2)设车辆高h米,则|DB|=h+0.5,故D(3.5,h-6.5),代入方程x2=-5y,解得h=4.05,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.拓展提升(水平二)8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是().A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,C1D1平面BB1C1C,连接PC1,则PC1C1D1,所以P,C1两点间的距离PC1即为P到直线C1D1的距离.所以在平面BB1C1C内,动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知点P的轨迹所在的曲线是以点C1为焦点,以直线BC为准线的抛物线.【答案】D9.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为().A. B.C.+1D.-1【解析】设点P(x,y),y0,则m2=1+1+=2,当且仅当y=1时取等号,此时点P(2,1),2c=2,2a=|PA|-|PB|=2-2,e=+1,故选C.【答案】C10.若抛物线y2=2px(p0)上一点M到准线的距离和对称轴的距离分别为10和6,则点M的横坐标为.【解析】点M到对称轴的距离为6,可设点M的坐标为(x,6).又点M到准线的距离为10,解得或即点M的横坐标为1或9.【答案】1或911.已知点M到点F的距离比它到y轴的距离大.(1)求点M的轨迹方程.(2)已知点A(3,2),是否存在点M,使|MA|+|MF|取得最小值?若存在,求此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为动点M到点F的距离比它到y轴的距离大,所以动点M到点F的距离与它到直线l:x=-的距离相等.由抛物线的定义,知动点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,其方程应为y2=2px(p0)的形式,而=,所以p=1,故轨迹方程为y2=2x.(2)如图,因为点M在抛物线上,所以|MF|等于点M到其准线l的距离|MN|,所以|MA|+|MF|=|MA|+|MN|,所以当A,M,N三点共线时,|MA|+|MN|取得最小值,即|MA|+|MF|取得最小值,这时点M的纵坐标为2,可设M(x0,2),代入抛物线方程,得x0=2,即M(2,2).故存在点M,使|MA|+|MF|取得最小值,此时点M的坐标为(2,2).