2022届高三数学上学期开学检测试题文科实验重点班特长班

2022届高三数学上学期开学检测试题文科实验重点班特长班一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=-2,0,2,B=x|x2+x-2=0,则AB=（）A.B.-2C.0,-1,-2D.-2,0,1,22下列函数中与函数相等的函数是（）A.B.C.D.3若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件4抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.5已知，则（）A.B.C.D.6下列函数中，既是偶函数又在区间(0， +)上单调递减的是（）A.B.C.D.7函数的图象可能是（）A.B.C.D.8函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.39如果曲线在点处的切线垂直于直线 ，那么点的坐标为（）A.B.C.D.10函数f(x)2sin xx，则（）A.是极小值点B.是极小值点C.是极大值点D.是极大值点11已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）A.B.C.D.12已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13已知=,则 .14已知函数的定义域为则 .15若三次函数f(x)ax3x在区间(，)内是增函数，则a的取值范围是 .16已知x0,y0,z0,且x+y+z=1,则+的最小值为 .三、解答题：（共6题，共70分）17(本题10分)设，命题：，命题：，满足.(1)若命题是真命题，求的范围；(2)为假，为真，求的取值范围.18(本题12分)已知二次函数满足；(1)求函数的解析式；(2)若方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值范围.19(本题12分)htt已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20(本题12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(1,0)且倾斜角为,在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=4sin(+).(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程;.wln100.# 未来脑教学云平台|!(2)若直线l与曲线C的交点分别为M,N,求的值.21(本题12分)已知抛物线的焦点为,点为该抛物线上不同的三点，且满足.（1）求（2）若直线交轴于点,求实数的取值范围.22(本题12分)已知函数.(1)讨论函数的单调区间;(2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.高三年级上学期开学检测数学参考答案（文科实验、重点班）1.D2.D3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.A10.C11.C12.C13.-1【解析】本题考查复合函数的求值问题.令,则,所以.14.【解析】本题主要考查函数的定义域.由函数的定义域为得；得，为.故答案为.15.a0【解析】f(x)3ax21，f(x)在R上为增函数，3ax210在R上恒成立.又a0，a0.16.6+4【解析】本题考查柯西不等式.由题意知+=(x+y+z)(+)(+)2=(2+)2=6+4;当且仅当x=,y=-1,z=时等号成立.17.(1)真，则或，得；真，则，得，真，.(2)由为假，为真、同时为假或同时为真，若假真，则，若真假，则，,综上或.18.(1)设，所以，由条件得，函数的解析式(2)函数，的图象如图所示当直线与图像的交点情况是：当时，只有一个交点；当时，有两个交点；当时，只有一个交点；所以，方程在区间上只有一个实数根，此时或.另解：方程可化为：当时，有两个实根：时，时，此时方程在区间上有两个根.时，此时方程在区间上只有一个根.所以，若方程在区间上只有一个实数根，的取值范围是.【解析】本题主要考查函数解析式的求法及利用函数的图像求参数.(1)已知函数类型，利用待定系数法，设出函数的一般形式，代入可得结论；(1)画出函数的图像，由两图像的交点个数判断的取值范围.19.(1)原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或.(2)，且在上恒成立，解得，实数的取值范围是【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查了恒成立问题与分类讨论思想.(1)分、三种情况讨论去绝对值求解即可；(2)利用绝对值三角不等式求出函数的最小值0，由恒成立可得，再解不等式即可.20.(1)由题易知,直线l的参数方程为(t为参数).=4sin(+)=2sin +2cos ,2=2sin +2cos .x=cos ,y=sin ,x2+y2=2y+2x,曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=4.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x-1)2+=4,得t2-3t-1=0,t1+t2=3,t1t2=-10,当F1PF2面积取最大值时,点P为短轴端点,因此2tt=,解得t=1,则椭圆的方程为+=1.(2) 设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由可得(3m2+4)y2+6my-9=0,则y1+y2=,y1y2=,直线AA1的方程为y=x-(-2),直线BA1的方程为y=x-(-2), 则R(4,),Q(4,), =(3,),=(3,),则=9+()()=+9=0,即为定值0.若,则是区间上的减函数;若,令得,在区间上,函数是减函数;在区间上,函数是增函数;综上所述,当时,的递减区间是,无递增区间;当时,的递增区间是,递减区间是.(2)因为函数在处取得极值,所以.解得,经检验满足题意.由已知,则.令,则.易得在上递减,在上递增,所以,即.