江苏省2022高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 规范答题示例1 解三角形学案

江苏省2022高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 规范答题示例1 解三角形学案典例1(14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积审题路线图(1)(2)方法一方法二规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)在ABC中，由题意知，sin A，2分又因为BA，所以sin Bsincos A.4分由正弦定理，得b3.7分(2)方法一由余弦定理，得cos A，所以c24c90，解得c或3，10分又因为BA为钝角，所以bc，即c，12分所以SABCacsin B3.14分方法二由(1)知cos A，sin A，9分sin B，cos Bcossin A，10分所以sin Csin(AB)sin Acos Bsin Bcos A，12分所以SABCabsin C33.14分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则(1)第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C，利用Sabsin C计算，同样得分跟踪演练1(2018江苏南京师大附中模拟)已知A，B，C是ABC的三个内角，向量m(1，)，n(cos A，sin A)，且mn1.(1)求A的值；(2)若3，求tan C的值解(1)因为mn1，所以(1，)(cos A，sin A)1，即sin Acos A1，则21，即sin，又0A，所以A，故A，所以A.(2)由题意知3，整理得sin2Bsin Bcos B2cos2B0，易知cos B0，所以tan2Btan B20，所以tan B2或tan B1，当tan B1时cos2Bsin2B0，不合题意舍去，所以tan B2，故tan Ctan(AB)tan(AB).