2022年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 23

2022年高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 23一、填空题：本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案.1，抛物线的焦点坐标是 。2.“存在”的否定是 。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是 。4.在等差数列中，则 。155.在中，则 。6.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为 。7. 等比数列的前项和为，则 。8.若双曲线的焦点坐标为和，渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为 。9.实数满足，则的最小值为 。310. 在中，已知，则 。或11.已知函数的导函数为，若，则 。12.若正实数满足：，则的最大值为 。13. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。14若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 。二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知。（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。16. 在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。16. 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。17. 解：（1）设米，则由题意得，且，故，可得， 4分（说明：若缺少“”扣2分）则，所以y关于x的函数解析式为.（2）， 当且仅当，即时等号成立. 故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元.14分18.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。18.解：（1）由椭圆方程为可得， ， 设，则由题意可知，化简得点G的轨迹方程为. 4分（2）由题意可知，故将代入，可得，从而 8分（3）假设存在实数满足题意由已知得 椭圆C： 由解得，由解得， 12分，故可得满足题意 16分19.已知函数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。19.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即 4分（2）由，当时，恒成立，所以，的单调增区间为 当时，由，得，所以的单调增区间为；由，得，所以的单调增区间为 10分（20.已知数列和的通项公式分别为和（1）当时，试问：分别是数列中的第几项？记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。20. 解：（1）由条件可得，（）令，得，故是数列中的第1项令，得，故是数列中的第19项 2分（）由题意知， 由为数列中的第m项，则有，那么，因,所以是数列中的第项 8分（2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数s，t使， 因自然数,s，t为正整数，能被整除 当时， 当 时，当时，即能被整除此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.显然，当时，即不能被整除 当时, ，若，则，又与互质，故此时若，要，则要，此时，由知，能被整除， 故，即能被整除当且仅当时，能被整除 此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.综上所述，存在，使得数列和有公共项组成的数列，且当时,数列；当时,数列.16分附加题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修42矩阵与变换已知矩阵（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵XC选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB D选修45不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知（其中）（1）求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由23设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标附加题答案21.A.证明：因AE=AC，AB为直径， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B（1）设=，则=解得=-6分（2）-10分C解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 4分设，将这两个方程联立，消去，得， -6分-8分， -10分D选修45不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以-4分同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 -7分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 - 10分22（1）令，则，令，则，； -3分（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，； -5分猜想：当时时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立.综上得，当时，；当时，；当时， -10分（23）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1（3）kPAkPB=1，=1，y1y2+4(y1+y2)-48=0直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证