2022年高二数学《直线平面简单几何体》教案设计

2022年高二数学直线平面简单几何体教案设计本章11小节，教学时间约需36课时，具体分配如下（仅供参考）：91平面的基本性质 约3课时 92空间直线 约5课时 93直线与平面平行的判定与性质 约3课时 94直线和平面垂直的判定与性质 约4课时 95两个平面平行的判定与性质 约3课时 96两个平面垂直的判定与性质 约3课时 97棱柱 约4课时 98棱锥 约2课时研究性课题：多面体欧拉定理的发现 约2课时 99球 约4课时 小结与复习 约3课时二、教学内容考试内容：平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.三、考试要求：(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.(5)会用反证法证明简单的问题.(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.四、立体几何内容和结构的特征一、增添了富有创新意义的新内容教材吸取了以往课程、教材内容改革中一贯采用的“精简、增加、渗透”等成功经验，本着“基础性、全面性、文化性、发掘性、主体性、开放性和实践性”等基本思想，融入了体现现代教学意识的新的教学观和学习观，更新了教材的许多内容。具体表现如下：1、增加了研究性课题 教材在介绍了多面体、凸多面体、简单多面体等有关知识后，给出了富有挑战性的研究性课题：多面体欧拉公式的发现。这部分教学内容以系列问题的形式，将学生带入了尝试、探索的问题情景之中，随着问题的解决，学生的观察能力、实践能力、计算能力都得到了充分的发挥和调动。本节内容的增设，使学生的自主能力、探索能力、实践能力及创新意识、创造性思维能力都得到了训练，也为培养学生的教学素质提供了良好的教学素材，从而为课堂教学开展研究性学习提供了典型的范例。2、增添了选择题、判断题教材添加了一些解法灵活、形式丰富多样的选择题、判断题等客观题，以便能及时地检测和考查学生深刻理解和领会所学基础知识的掌握程度，同时也能更好地掌握选择题、判断题等主观题的解题技能、方法和技巧。如教材P8页中第5题，P14页中第1题等都是新添的选择题；再如教材P15页中的第2题，P15页中的第9题，P19页中的第2题，P40页中的第12题等判断题也都是新置的，这些习题的添置为使学生深化、理解立体几何中的一些基本概念、形成正确的空间观念起到了非常重要的作用。3、增添了开放型的探索性问题教材添加一些体现探究意识的开放型的探索性的例、习题，以此增添了新教材的活力。如教材中P29页中的第7题：“如图1，=AB，PC，PD，C、D是垂足，直线AB和CD有什么关系？证明你的结论。”再如，教材P38页中的例3：“如图2，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在的平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由。”再如教材P40页中的习题第14题：“如图3，在立体图形V-ABC中，VAB=VAC=ABC=90，平面VAB和平面VBC有何种位置关系？请说明理由。”这些富有新意的问题的配置，为培养学生的创新意识和探究性思维提供了新颖、别致的教学素材。4、增添了一些字母符号表达的习题教材还添加了一些用字母符号语言表达的习题、练习题，如教材P15页中的第2题，P15页中的第9题，P19页中的第2题，P20页中的第7、8题，P23页中的第1题，P28页中的第1题，P38页中的第3题，P40页中的第12题。这些问题的添置，为加强和提高学生对字母符号语言的使用和辩识能力起到了重要作用。二、突出了许多重要的数学思想方法的渗透数学思想方法是数学的精髓和灵魂，新大纲将数学思想方法纳入数学知识的范畴，丰富了数学知识的内涵，并明确指出它存在于知识的发生、发展与形成的过程之中。教材在原来旧教材的基础上更加突出对一些重要的数学思想和方法的渗透、应用。1、重点强调“反证法”的渗透和应用“反证法”是中学数学中重要的思想方法，新教材在旧教材的基础上，更加重视这种证明方法的渗透和应用，如新教材P14页中例3的证明过程；P17页中“直线与平面平行的判定定理”的证明过程；P30页中的“平面与平面平行的判定定理”的证明过程，都反复使用了反证法。新教材通过知识的传授、例题的讲解，其目的是向学生重点渗透和强化“反证法”这种证明命题的数学思想，从而使学生掌握这种证明方法。2、注重了“同一法”证明命题的思想“同一法”是新教材中首次介绍的证明命题的数学思想方法，在新教材P37页例2的证明过程中，新教材应用了“同一法”，其目的是向学生介绍“同一法”（新大纲中要求了解），从而使学生了解“同一法”这种证明问题的数学思想。3、注重了“分、割”和“转化、化归”的数学思想和方法的渗透“分、割”和“转化、化归”的数学思想和方法是立体几何中重要的思想方法之一，在新教材中通过对球的体积、面积公式的推导，向学生渗透了“分割、求近似值，再由近似和转化为求精确和”的数学思想，同时也向学生渗透了“分、割”和“转化、化归”的数学思想和方法，也使学生了解有关数量变化的极限思想。4、注重了“观察猜想证明”归纳探索数学思想和方法的渗透“观察猜想证明”这种归纳、探索的数学思想和方法也是中学数学中重要的思想方法之一，在新教材P38页中设置了例3这样一个开放型的探索性问题，然后通过对本题的解答向学生渗透了“观察猜想证明”这样一种归纳、探索、证明的数学思想，其目的是培养学生的自主性、探究性能力及思维习惯。三、更加注重三种数学语言的理解和应用数学语言是思维的载体，它是在数学思维中产生和发展的，又在数学思维中起着非常重要的作用，因此教材在内容的处理上，在新的教学理念的导向下，以立体图形为研究对象，有序地建立了以图形、文字、字母符号这三种数学语言相互联系的教材体系，从而使三种数学语言之间相互转化、相互依托，并充分发挥着各自的优势和功能。具体体现在：1添加了大量的直观图形教材在“基础性、主体性、全面性”的思想指导下，为使教材能够面向大多数学生，添加了大量的图形语言，以此加强立体几何问题的直观性，降低了教材的难度。据粗略统计，仅直线和平面，教材中有60个图形；习题、练习题中有45个图形，这是教材更加注重直观图形语言的理解和应用的具体体现。2、更加注重了三种数学语言的相互转译教材更加注重了三种数学语言的相互转译，如“直线与平面平行、垂直的判定和性质定理”的证明过程；“平面与平面的平行、垂直的判定和性质定理”的推证过程都是按照先将文字语言转译为图形和字母符号语言，然后再应用字母符号语言进行推理、论证和表达的顺序进行，这也更加体现了教材十分注重文字语言、字母符号语言、图形语言的相互转化和应用。3、加大了字母符号语言理解的力度教材在注重三种数学语言相互转译的前提下，更加注重字母符号语言的理解和应用。例如新教材在给出三个公理时，都是应用了三种形式的数学语言（即图形、文字、字母符号）来加以描述的，每个公理都添加了字母符号语言的描述和表示，这充分体现了教材更加注重字母符号语言的理解和应用。五、教学中应注意的几个问题（一）抓住重点，克服难点，打好基础，注重培养学生的空间想象能力本章教材的重点，是平面的基本性质、空间直线的位置关系、直线与平面之间及两平面之间的平行和垂直关系，即第一大节的主要内容这是研究立体几何问题的重要基础掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最根本的内容，其他部分就容易学习了因此，对于本章前面部分的教学，应注意讲求实效，让学生切实学好这些最基础的内容，并能在头脑中建立相应的知识体系，使知识条理化使学生建立正确的空间观念，对图形的认识上实现由平面到立体的过渡，是本章教学中的难点为克服这一难点，可注意以下几点：1联系实际提出问题和引入概念，合理运用教具，加强由模型到图形，再由图形返回模型的基本训练由对照模型画直观图入手，逐步培养由图形想象出它所对应的模型的形状及其中各元素的空间几何位置关系的能力2体会本章“从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系”的编写意图，通过适当的练习训练提高学生使用这些语言的能力长期的教学实践证明，由直观的图形到抽象的文字、符号，对于学习几何是极其重要的第一认识过程只有完成好这一过程的认识，才能升华到由抽象的文字、符号返回直观图形的第二认识过程教学中应研究学生的认识规律，按照“先由具体图形到抽象文字和符号，再由抽象文字和符号返回具体图形”的顺序，让学生掌握三种数学语言的综合运用能力3联系平面图形的知识，利用对比、引申、联想等方法，找出平面图形和立体图形的异同以及两者的内在联系，逐步培养学生把已有的对平面图形认识上升为对立体图形的认识，以及把立体图形分解为平面图形、利用平面几何基础解决立体几何问题的能力4、记住“多看，多画，多想”这几个字。“多看”，就是多看教科书，多观察、比较各种各样的实体、模型和图形；“多画”，就是多练习绘立体图，并善于变换角度画；“多想”，就是把实体化成几何模型，然后想通各部分图形之间的关系，使学生闭上眼睛，几何图形仍在大脑中重现。此外，还必须学会把立体问题转化成平面几何问题。总之，通过学习立体几何，进一步培养学生的空间想象能力，并使学生的动算能力和思维能力得到进一步的提高。（二）结合观察分析图形能力的训练，提高学生的逻辑思维能力本章研究的是立体图形，所涉及的问题包括画图、计算、证明等，其中证明问题占较重要的地位进一步发展学生的逻辑思维能力，是教学目的之一由于本章讨论的对象是空间的几何元素，所以有关推理证明必须建立在观察分析立体图形的基础上完成这样的问题既需要空间想象能力，又需要逻辑思维能力，应该说是两种能力的综合运用本章所用的证明方法，主要是通常的直接证法，此外还用到反证法以及同一法的思想，这些证明方法都是根据具体命题的需要而选择采用的，证法简明是选择的主要标准教学中应要求学生会用反证法证明简单的问题，至于同一法思想的应用，只限于课本的程度，主要是解决有关唯一性的问题，不要求出现同一法的名词，也不过多地训练学生用同一法证题本章对球的两个公式的推导，具体处理方法包含较深刻的变化思想，涉及“直与曲”、“近似与准确”、“有限与无限”等的转化，学生学习这些内容时认识上要有一个新的飞越，所以有一定难度我认为：适当地引导学生认识公式的来龙去脉，有利于他们理解公式及其产生过程，提高对数学思想方法的认识，符合他们的认识水平和求知欲望只要在教学中处理得当，注意深入浅出，从特殊归纳一般，对于高中学生来说克服这些障碍是完全可能的（三）注意知识体系的整理总结本章第一大节以空间的“线线、线面、面面”之间的位置关系为主要线索展开，其中“平行”和“垂直”是两种重要的位置关系，这样安排可以被认为是按几何元素纵向深入研究学习完该大节后，还可以变换一个角度，以“平行”和“垂直”为线索，对所学内容进行横向整理总结这种横纵结合的学习方法有利于对知识的认识更系统、更深入，运用起来更灵活六、教学建议 1、立几的关键是培养学生的空间想象能力。俗话说“几何头，代数尾”，在立几教学的开始应该给学生敲门砖，多用实物演示，多让他们动手比划，以便学生理解，激发学生学习兴趣，让他们入门，让他们尝到甜头，以便为立几后续内容的学习打下基础。 2、注重知识产生的教学。教学目标不仅仅是知识的传授，还包括学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、情感和价值观的培养形成。立几重在推理，所以教师应教会学生掌握知识的来龙去脉，而不是死记硬背，让学生明白立几的知识是建立在几何公理之上的。研究什么对象，对象间有何种关系；教会学生搞清各知识间的关系，教会学生如何转化？如何证明？如何思考？如何顺藤摸瓜找条件？ 3、教会学生学会学习、学会做人。新教材功能观认为，教学的目标不仅仅是知识的传授，还包括学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、情感和价值观的培养熏陶。知识、理解学习过程和掌握学习方法是显性的，直接体现在教材之中；态度、情感和价值观则是隐性的，是活的教学内容，需要教师在教材中发掘，并结合学生的具体情况进行教学。 4、教会学生合作学习、探究性学习 。在合作学习的过程中，随着学生之间不同程度的交往和互相配合、互相帮助，集体的荣誉感、责任感、领导意识，以及与他人的交际能力、合作能力、平等意识都会悄无声息地得到增强。 教材大力提倡自主学习和探究性学习。学生理解、学会和掌握新的知识并不是像填鸭般地被填塞，而是一种重构，在他已有知识、经验和观点上的重构。