2022年高中数学必修二第二章 课题：平面

2022年高中数学必修二第二章 课题：平面课时安排教学目标（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。教学重点1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。教学难点平面基本性质的掌握与运用教学器材多媒体 电脑教法学法启发式教学教学过程备注 知识导学阅读教材第4043页，找出疑惑之处。 1点在直线上，记作_；点在平面内，记作_；直线在平面内，记作_. 2平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的 _ 在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 过不在一条直线上的_，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_过该点的公共直线.符号语言不共线确定平面3公理2 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条平行直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 典型例题 例1 求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内. , 例2 如图，已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交平面于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线. 分析：本题是一个证明三点共线的问题，利用公理3，两平面相交时，有且只有一条公共直线.因此只需证明P、Q、R三点是某两个平面的公共点，即可得这三个点都在两平面的交线上，因此是共线的. 证明：设ABC确定平面ABC，直线AB交平面于点Q,直线CB交平面于点P,直线AC交平面于点R,则P、Q、R三点都在平面内，又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，所以P、Q、R三点都在平面和平面ABC的交线上，而两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线. 课堂巩固1直线，在上取点，上取点，由这点能确定的平面有（）个 个 个 个2给出下列命题：一个平面的面积可以是m；一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内；有三个不同公共点的两个平面重合； 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；两两平行的三条直线确定三个平面 其中正确命题的个数是（） 3如图,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,三条直线相交于同一点. 课外拓展4. 在三棱锥中，已知点分别在棱上，点在面内，怎样画出线段与面的交点？5已知：求证： 思考 证明点共面、线共面、点共线、线共点问题的方法： （1）由于点可以连接成线，因此证明点共面问题，可由两条相交直线确定一个平面或两条平行直线确定一个平面来解决； （2）证明线共面的问题，通常先证明两条直线确定一个平面，再证第三条直线在这个平面内；（3）证明三点共线的问题，通常证明这些点都是某两个平面的公共点，然后根据公理3可得这些点共线，各点共线的问题，思路同于三点共线；（4）处理空间三线共点的问题，同证明平面几何中三线共点问题的方法一样，即先证明两直线相交，然后证明第三条直线过交点或交点在第三条直线上。教学反思