用对称性求解电场强度

巧用对称性求解电场强度（1）用定义式求解。由于定义式-1是适用于任何电场的（只要放入的电荷q不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F，与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。（2）用二求解。中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用-求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如+Q时，E的方向沿半径r向外；若-一时，E的方向沿半径r的反向（向内）。（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。即卜：，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。（4）矢量叠加法求解。已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E。（5）对称性求解。巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。7.等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律根据场强的叠加或电场线分布可知：（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。【典型例题】问题1:深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法：例题1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（）A. 此式只适用于点电荷产生的电场式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度B. 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度C. 在库仑定律表达式Hr.-中，可以把看做是点电荷L产生的电场在点电荷二处的场强大小；也可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小。解析：电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场，它反映了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。不难判断，本题选项B和D是正确的。答案：B、D2、如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个一一点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为一1外，其.屮余各点处的电量均为+1,则圆心O处（）jj；/kqkq、*A.场强大小为广，方向沿0A方向B.场强大小为广，方向沿AO方向2kq2kqC.场强大小为：-，方向沿OA方向方向沿AO方向D.场强大小为，解析：在A处放一个1的点电荷与在A处同时放一个+q和的点电荷的效果相当，因此可以认为0处的场强是5个+1和一个的点电荷产生的场强合成的，5个+1处于对称位置上，在圆心0处产生的合场强为0，所以0点的场强相当于在0处产生的场强。故选C。变式思考：如图，带电量为I1的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为，方向（静电力恒量为k）解析：据题意可知，因为a点场强为0,故带电板产生的场强相当于+1的点电荷置于中心。故在b点场强为八“。方向向左。答案：叮水平向左（或垂直薄板向左）问题2:场强叠加问题分析例题2.在x轴的原点O和x轴上的P点，分别固定同种电荷-和.，已知U，OP距离为21，则场强为零的坐标区间为（）A. x0B.0xlC.lvx2l解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强h和，的矢量和。由点电荷的场强公式二二丄J，又因两电荷为同种电荷，故只有在0P之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。设在x=a处，E=0，则有字池一a3（21-*t壬所以匚：可，即在二1区间内E=0。故选B项。变式思考:1、在场强为E的匀强电场中，以0点为圆心、r为半径作一圆周，在0点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点。当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡（如图）。（1）电场强度E的大小、方向如何？（2）试探电荷+q放在c点时，受力的大小、方向如何?（3）试探电荷+q放在b点时，受力的大小、方向如何?解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强。要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。而题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果。（1）由题意可知：匚因为卄二所以，即1,匀强电场的方向沿db方向。（2）试探电荷放在c点：E（=JeJ+E2=-/2E=72k-（3）试探电荷放在b点：，方向沿db方向所以,方向沿db方向。2、如图1,在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是二，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是二，二。已知六边形中心0点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（）B.C.D.1解析：如图，作出各点电荷在0点的电场强度（E）的示意向量。设+q在0点产生的场强为-（方向如图2）,-1在0点产强为与b在0场强生的场强为（方向如图），则a、c两点的电荷在0点的合场二，二占八、CD点的r的合场强为丄，丄与d点（-I）在0点的场强的合场强为E（方向如图2）。故B项正确。答案：B问题3、电场力作用下的平衡及加速问题：例题1、如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q，现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（1）C球的电性和电荷量；（2）水平力F的大小。解析：本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力A球受到B球库仑力，和C球的库仑力I后产生水平向右的加速度，故I必为引力，C球带负电，如图2所示根据库仑定律.及F坐2J%与F：的合力方向水平向右，求得卩2=跚，故qc=2q。对a球：I-!：，对系统整体：応。故:o点评：本题中三球间距不变,说明三球运动起来又各自相对静止,这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷（如图），两板之间形成的电场是匀强电场。板间用绝缘细线悬挂着的小球质量-1,带电荷量广二汕I,平衡时细线与竖直方向之间的夹角o求：（1）A、B之间匀强电场的场强多大？（2）若剪断细线，带电小球在A、B板间将如何运动?解析：（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方向水平向右。小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力、作用，处于平衡状态。Ftcos37=-mgFtsin37=qE得由此可求电场强度：E=mgtan37/q=10xl03N/C（2）细线剪断后，小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37角的斜向下的直线。qE与mg的合力大小为F=mg/cos37，加速度为二j二n二.厂。变式思考：1、如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负电荷q（不计重力）由静止释放后，F列说法中正确的是（）A. 点电荷在从P点到0点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B. 点电荷在从P点到0点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C. 点电荷运动到0点时加速度为零，速度达最大值D. 点电荷越过0点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零解析：负点电荷在P点由静止释放后，受电场力作用沿P0方向做加速运动，速度越来越大，在0点时受电场力合力为零，速度达到最大，加速度为零，刚越过0点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动。由于负点电荷在0点处和无穷远处所受电场力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向0点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。无论P在何处，从P点到0，负电荷所受电场力方向均指向0点，速度单调增大。答案：C【模拟试题】1. 在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则（）A. 在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于-1B. 在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电荷强度将等于二在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小2e-为r-C. 若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反2. 下列说法正确的是（）A. 电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在B. 电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同FC. 在电场中某点放入试探电荷q,该点的场强为E=I，取走q后，该点的场强不为零真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为（）A. 0B.C.4kq/FD8kq/如图中A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（）A. 电场力一直做正功B. 电场力先做正功再做负功：*C. 电场力一直做负功D. 电场力先做负功再做正功在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F/q，那么下列说法正确的是（）A. 若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B. 若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的场强就变为E/2若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向若在该点放一个电量为I1的检验电荷，则该点的场强大小仍为E,电场强度的方向也还是原来的场强方向3. 对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（）A. 电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q就是产生电场的点电荷B. 在真空中，电场强度的表达式为二，式中Q就是产生电场的点电荷C. 在真空中-kj：式中Q是检验电荷D. 上述说法都不对如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转-角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O点。试求小球所在处的电场强度。7解析：对小球进行受力分析如下图所示,因小球处于平衡状态,亠-二-=ccs9=tan6/得：则有:可得飞二mg由场强定义得小球所在处的电场强度注意：该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r，也不能用i求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。在光滑水平面上有一质量二：丁叮，电荷量-1-11-_1C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向，场强大小U二1的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为U二1的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。8解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球的加速度大小为二，代入数据得10划D“忙20梵1於1OxlO30.2l0m/sJ当场强沿x轴正方向时，经0.1s小球的速度大小为vx速度的方向沿x轴正方向。小球沿x轴方向移动的距离为1A1AAx,=-at23m-0.10m122在第2s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为的匀速运动，在y方向做初速度为零的匀加速运动，沿x轴方向移动的距离为-vxt-0.20m沿y轴方向移动的距离为Ay=lat2=-x0.20xl02m=010m22故在第2s末小球到达的位置坐标-0.30my2=Ay=0.10m在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为，在y轴方向的分速度为vy=at=0.20xL0m/s=0.20m/s。由上可知，此时小球运动方向与x轴成45角。要使小球速度变为零，则在第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225角。x分量和y分量分别为在第3s内，设在电场作用下小球加速度的*T,贝Sax=y-0.20m/s2=020m/s2在第3s末小球到达的位置坐标为12x3=+vKt-aMt=0.40m2=0.20m一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m，带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上板面，整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端。如图，若匀强电场大小不变，但是反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，贝心小物块运动到距A端的距离为平板总长的2/3处时，就相对于平板静止了。求：(1) 小物块带何种电荷；B!v1厂77打7/匀强电场场强的大小9.解析:(1) 由能量和受力分析知，小物块必带负电荷。设小物块m初速度为一，平板的质量为M，长度为L,m和M相对静止时的共同速度为v,m和M之间的滑动摩擦因数为J，在小物块由A端沿板B端的运动过程中，对系统应用功能关系有:p.(iiig-qE)L=lmu0在电场反向后，小物块仍由A端沿板运动至相对板静止的过程中,对系统应用功能关系有:E理联立以上各式解得：5q比血-+qE）芈1=_mV2-l(m+【试题答案】