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第八章 多元函数微分法及其应用复习题及解答一、选择题1.极限= ( B )(A)等于0;(B)不存在; (C)等于 ;(D)存在且不等于0或(提示:令) 2、设函数,则极限= ( C )(A)不存在; (B)等于1; (C)等于0; (D)等于2 (提示:有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小) 3、设函数,则 ( A ) (A) 处处连续;(B) 处处有极限,但不连续;(C) 仅在(0,0)点连续;(D) 除(0,0)点外处处连续(提示:在,处处连续;在,令,故在,函数亦连续。所以,在整个定义域内处处连续。) 4、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( A )(A)必要而非充分条件; (B)充分而非必要条件;(C)充分必要条件; (D)既非充分又非必要条件5、设,则= ( B )(A) ; (B) ; (C) ;(D) 6、设,则 ( A )(A); (B); (C); (D)7、若,则 (C)(A); (B); (C); (D)8、设,则 (C)(A);(B);(C);(D)9、若,则= ( D )(A) ;(B) ; (C) ;(D) 10、设,则 ( A )(A) 2 ; (B) 1+ln2 ; (C) 0 ; (D) 1 11、设函数,则点 是函数 的 ( B )(A)极大值点但非最大值点; (B)极大值点且是最大值点;(C)极小值点但非最小值点; (D)极小值点且是最小值点。 12、设函数具有二阶连续偏导数,在处,有 ( C ),则(A)点是函数的极大值点; (B)点是函数的极小值点;(C)点非函数的极值点; (D)条件不够,无法判定。二、填空题1、极限= ? 。答:2、极限=? 。答:3、函数的定义域为 ? 。答:4、函数的定义域为 ? 。答:,5、设函数,则= ? 。答:6、设函数,则= ? 。答:()7、设,则_ 。答:3cos58、函数由方程所确定,则 0 9、设,则= _ 。答:9、函数的驻点是_。答:(1,1) 三、计算题1、求下列二元函数的定义域,并绘出定义域的图形.(1) (2)(3) (4) 解:(1)要使函数有意义,必须有,即有.故所求函数的定义域为,图形为图3.1(2)要使函数有意义,必须有.故所有函数的定义域为,图形为图3.2(3)要使函数有意义,必须有,即且.故该函数的定义域为,图形为图3.3 (4)要使函数有意义,必须有.故该函数的定义域为,图形为图3.4图3.1 图3.2图3.3 图3.42、求极限 。解:= -83、设函数由方程所确定,求。答:4、设,求。 解:四、应用题。1、某工厂生产两种产品甲和乙,出售单价分别为10元与9元,生产单位的产品甲与生产单位的产品乙的总费用是元,求取得最大利润时,两种产品的产量各为多少?解:表示获得的总利润,则总利润等于总收益与总费用之差,即有利润目标函数,令,解得唯一驻点(120,80). 又因,得.得极大值. 根据实际情况,此极大值就是最大值故生产120单位产品甲与80单位产品乙时所得利润最大320元.五、证明题1、设? 求证? 证明: 因为? ? 所以 2? 设2sin(x?2y?3z )?x?2y?3z? 证明证明:设F(x? y? z)?2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z? 则 Fx?2cos(x?2y?3z)?1? Fy ?2cos(x?2y?3z)?2?2?2Fx? Fz?2cos(x?2y?3z)?(?3)?3?3Fx ? ? ? 于是 ? 3、设x?x(y? z)? y?y(x? z)? z?z(x? y)都是由方程F(x? y? z)?0所确定的具有连续偏导数的函数? 证明? 解:因为 ? ? ? 所以 ? 文档可能无法思考全面,请浏览后下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意!5 / 6
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