2022高考数学一轮复习第5章平面向量与复数专题研究平面向量的综合应用练习理

2022高考数学一轮复习第5章平面向量与复数专题研究平面向量的综合应用练习理1设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，则必有()AabBabC|a|b| D|a|b|答案A解析f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数而(xab)(axb)x2ab(a2b2)xab，故ab0，即ab，故应选A.2在平行四边形ABCD中，a，b，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为()A菱形 B矩形C正方形 D以上都不正确答案B解析在平行四边形中，ab，ab，|ab|ab|，|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B.3已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为()A1 B.C. D2答案B解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|.|ab|最大值为.故选B.4已知A，B是圆心为C半径为的圆上两点，且|，则等于()A B.C0 D.答案A解析由于弦长|AB|与半径相同，则ACB60|cosACBcos60.5(2017保定模拟)若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案B解析2，|2|20，三角形为直角三角形，故选B.6(2015山东，理)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2Ba2C.a2 D.a2答案D解析在菱形ABCD中，所以()a2aacos60a2a2a2.7(2017课标全国，理)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2 BC D1答案B解析如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1，0)，C(1，0)，设P(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x22(y)2，当x0，y时，()取得最小值，为，选B.8在ABC中，a，b，c，且abbcca，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形答案D解析因a，b，c均为非零向量，且abbc，得b(ac)0b(ac)又abc0b(ac)，(ac)(ac)0a2c2，得|a|c|.同理|b|a|，|a|b|c|.故ABC为等边三角形9(2018天津模拟)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B.C. D.答案B解析如图以直线AC为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，C(1，0)，B(，)，F(1，)，(1，)，(，)，选B.10(2018安徽师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量a(1，0)，则满足不等式2a0的点A(x，y)的集合用阴影表示为()答案B解析A(x，y)，向量与关于y轴对称，B(x，y)，(2x，0)2a0，x2y22x(x1)2y210，故满足要求的点在以(1，0)为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部故选B.11(2016四川)在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B.C. D.答案B解析由|知，D为ABC的外心由知，D为ABC的垂心，所以ABC为正三角形，易知其边长为2.取AC的中点E，因为M是PC的中点，所以EMAP，所以|max|BE|，则|max2，选B.12(2015山东，文)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_答案解析在平面直角坐标系xOy中作出圆x2y21及其切线PA，PB，如图所示连接OA，OP，由图可得|OA|OB|1，|OP|2，|，APOBPO，则，的夹角为，所以|cos.13在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_答案解析如图所示，在平行四边形ABCD中，.所以()()|2|2|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以线段AB的长为.14设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|_答案6解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1，0)，所以(x1x2x33，y1y2y3)0，得x1x2x33.又由抛物线定义可得|(x11)(x21)(x31)6.15.如图，AB是半圆O的直径，C，D是的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA6，则_答案26解析连接OC、OD、MC、ND，则()()4661826.16(2014陕西)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值答案(1)2(2)1解析(1)mn，(1，2)，(2，1)，(1，2)(2，1)(2，2)|2.(2)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，两式相减，得mnyx.令mnt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.17(2017江西上饶中学调研)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18，求c边的长答案(1)(2)6解析(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)，对于ABC，ABC，0C，sin(AB)sinC，mnsinC，又mnsin2C，sin2CsinC，cosC，C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列，可得2sinCsinAsinB，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcosC18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.1(2017浙江)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O.记I1，I2，I3，则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3答案C解析如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOAF，而AFB90，AOB与COD为钝角，AOD与BOC为锐角所以I10，I30，只需再比较I1与I3的大小作AGBD于G，又ABAD，OBBGGDOD，而OAAFFCOC，|，而cosAOBcosCOD，即I1I3，I3I1I2，故选C.