2022年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测三十七直线与方程文

2022年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测三十七直线与方程文对点练(一)直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系1直线xy10的倾斜角是()A.B. C.D.解析：选D由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.2三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1解析：选C由l1l3得k5；由l2l3得k5；由xy0与xy20得x1，y1，若(1,1)在l3上，则k10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.故选C.3(xx山东省实验中学月考)设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C的位置关系是_解析：由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1，bxsin Bysin C0的斜率k2，故k1k21，则直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直答案：垂直4若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1，令313，解得k.故其斜率的取值范围为(，1).答案：(，1)对点练(二)直线的方程1两直线a与a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选B直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.2过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy2解析：选A直线yx1的斜率为1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为，其方程为x2.3在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)解析：选D设点B的坐标为(a,0)(a0)，由OAAB，得1232(1a)2(30)2，则a2.点B(2,0)易知kAB3，由两点式，得AB的方程为y33(x1)4(xx北京西城区月考)已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y305已知直线l过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a3b.则直线l的方程为_解析：若a3b0，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率k，直线方程为x2y0.若a3b0，设直线方程为1，即1.因为点P(2，1)在直线上，所以b.从而直线方程为x3y1，即x3y10.综上所述，所求直线方程为x2y0或x3y10.答案：x2y0或x3y10对点练(三)直线的交点、距离与对称问题1若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为()A135B45 C30D60解析：选B由题意知，PQl，kPQ1，kl1，即tan 1，45.故选B.2已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D1解析：选C因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.3P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)解析：选C设P(x,53x)，则d，解得x1或x2，故P(1,2)或(2，1)4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：选B直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)5若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y0.，c24，1.答案：16.如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)7过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_解析：由得l1与l2交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或k，直线方程为y2或4x3y20.答案：y2或4x3y20大题综合练迁移贯通1已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.2已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得所以直线l恒过定点(2,3)(2)由(1)知直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率kPA，所以直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.3过点P(4,1)作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|OB|取最小值时，求直线l的方程解：设直线l：1(a0，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以1.(1)因为12，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时，SAOBab最小，此时直线l的方程为1，即x4y80.(2)因为1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)552 9，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为1，即x2y60.