2022年高二12月阶段测试数学含答案

2022年高二12月阶段测试数学含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.命题“xR，sinx0”的否定是_2复数(为虚数单位)的虚部是 While 10End WhilePrint 3.已知，若p是q的必要不充分条件，则的取值范围是 4.执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是_5.观察下列等式照此规律，第个等式为 。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 6若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为_7执行右边的程序框图,若，,则输出的 8设定义在上的函数, 则不等式f (x1)f (1x2)0的解集为 _ _9过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则= .10命题：在上有意义，命题：函数 的定义域为如果且为真命题，则的取值范围为 11. 已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 12对于函数，若存在区间，当时，的值域为(0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是 13.已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是 14已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有 个二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（文）已知（1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围. 15.（理）如图，在棱长为3的正方体中，.求两条异面直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.16.已知在处都取得极值（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围17.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？18.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.DFByxAOE19.已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点. （1）求椭圆的方程；（2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值20.若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“11驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.求证：函数f(x)不具有“11驻点性”；求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“11驻点性”，给定x1，x2R，x1x2，设为实数，且，=，=，若|g()g()|g(x1)g(x2)|，求的取值范围.江苏省盐城中学高二年级第二次随堂测验数 学 试 题（xx.12）（答案）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 21 3. 4. 28_5. 6 _-4_ 7 8 9 -3. 10 11. 12 13. 14 6 个二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（文）已知（1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围. 解： (I)是的充分条件，-2，6是的子集 实数的取值范围是 ()当时，. 据题意有,与一真一假. 假真时,由 实数的取值范围为 15.（理）如图，在棱长为3的正方体中，.求两条异面直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角的余弦值为(2) 设平面的一个法向量为由得，所以，则不妨取则16.已知在处都取得极值（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围解：（1） 在处都取得极值， 即 经检验符合 （2）由（1）可知， 由，得的单调增区间为，由，得的单调减区间为和，当时，而所以，即在上的最小值为， 要使对时，恒成立，必须 17.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？解：（）工厂的实际年利润为：() ，当时，取得最大值所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨) （）设农场净收入为元，则将代入上式，得： 又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值18.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且 （1）求椭圆的方程； （2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.解：（I）设由抛物线定义，M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为（II）设直线的方程为代人椭圆方程得设 ，可得，故DFByxAOE19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点. （1）求椭圆的方程；（2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值19.解：（1），（2）直线的方程分别为，.如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当且仅当即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为20.若函数在处的导数为，则称点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“11驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.求证：函数f(x)不具有“11驻点性”；求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“11驻点性”，给定x1，x2R，x1x2，设为实数，且，=，=，若|g()g()|g(x1)g(x2)|，求的取值范围.解：（）=-1+ =-1+1+a0，函数f(x)不具有“11驻点性” 由= ()当a+0,即a-时，0.f(x)是(0,+)上的减函数； ()当a+=0,即a=-时，显然0.f(x)是(0,+)上的减函数； ()当a+0，即a-时，由=0得= 当-a0时，-0x(0, a+-)时，0; x( a+-, a+)时，0; x( a+, +)时，0; 综上所述：当a-时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+)； 当-a0时，函数f(x)的单调递减区间为(0, a+-)和( a+,+)，函数f(x)的单调递增区间为( a+-, a+)；（）由题设得：=3bx2+6x+c,g(x)具有“11驻点性”且即解得=-3x2+6x-3=-3(x-1)20，故g(x)在定义域R上单调递减.当0时，=x1，=x2，即x1,x2),同理(x1,x2 11分由g(x)的单调性可知：g()，g() g(x2),g(x1)|g()-g()|g(x1)-g(x2)|与题设|g()-g()|g(x1)-g(x2)|不符.当-10时，=x1，=x2 即x1x2g()g(x2)g(x1)g()|g()-g()|g(x1)-g(x2)|，符合题设当-1时，=x2, =x1，即x1x2g()g(x2)g(x1)g()|g()-g()|g(x1)-g(x2)|也符合题设由此，综合得所求的的取值范围是0且-1