课堂教学中的习题

求新、求活、求近 -数学习题的有效设计浅例 西安惠安中学 初二数学组 张 晓 辉 2015年12月9日求新、求活、求近 -数学习题的有效设计浅例 心理学研究表明：如果一个人对某一活动有浓厚兴趣，那么活动效率就高，而且不易产生疲劳和负担过重的感觉。我在设计数学习题时，把兴趣作为内在的“激素”，让学生主动、愉快、积极的做题，提高作业效果，减轻作业过重负担。本人是从以下三方面着手进行的。Error! Reference source not found.一、求新提供新鲜的东西引起兴趣Error! Reference source not found.（一）题型新目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”。我在教学中，注意使用客观性题型，如选择题、是非题、改错题、匹配题等新“包装”，让学生有耳目一新的感觉。如为了提高学生的阅读能力，在学习勾股定理及逆定理、分解因式之后，设计了这样一道题：Error! Reference source not found.例1、阅读下列题目的解题过程：Error! Reference source not found.已知a、b、c为ABC的三边，且满足：Error! Reference source not found. Error! Reference source not found.试判断ABC的形状。Error! Reference source not found.解： (A) Error! Reference source not found. (B)Error! Reference source not found. (C) ABC为直角三角形 (D)Error! Reference source not found.问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号。Error! Reference source not found. (2)错误的原因为。Error! Reference source not found. (3)本题正确的结论是。Error! Reference source not found. 这样的题型，由于解题过程较简洁，用时少，学生乐于解。Error! Reference source not found.（二）题材新为了激发兴趣，可根据数学内容，设计一些适合学生爱好的新题。如在教学一元一次方程应用时，笔布置了这样一道题：Error! Reference source not found.例2、在全国足球甲级A组的前九轮比赛中，大连万达队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得一分，问该队共胜了几场球？Error! Reference source not found.这种短小精悍的新题，难度不大，可使一些“足球迷”即兴求解。从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思。Error! Reference source not found.二、求活挖掘习题本身的内在力量保持兴趣Error! Reference source not found.（一）思维方法活为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。如学了等腰三角形性质，要求学生解答：Error! Reference source not found.例3、ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。想一想：有什么办法把原来的等腰ABC重新画出来？Error! Reference source not found.学生一见题后，兴趣就生，想出了一种方法后，兴趣不减，继续考虑。结果在作业本上出现了三种方法：作B=C；作BC的中垂线；对折。Error! Reference source not found.（二）思维成果活如教了浓度配比应用题后，我将课本上一道练习改为如下题：Error! Reference source not found.例4、把含盐15%的盐水20千克改制成含盐20%的盐水，怎么办？Error! Reference source not found.“怎么办？”这样一个灵活性较强的问题，打破“陈规旧习”的束缚，引起学生从不同角度进行分析思考。提高浓度的途径有：使盐水中的盐变多加盐；使盐水中的水变少蒸发水。由此提出两个不同的问题：需加多少盐？需蒸发多少水？从而使问题的思路明朗化。学生的思维沿着不同的方向展开，最终得到两种不同的答案。再如，在解几何题时，根据课本习题，可故意隐去一些结论，让学生去解答、猜想、证明，迎合学生希望自己是一个发现者、探索者的欲望，给他们创设一种“探索”的感受意境；使其在解题中感到乐趣无穷。Error! Reference source not found.三、求近揭示知识的应用价值提高兴趣Error! Reference source not found.在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。Error! Reference source not found.（一） 贴近生活实际为了让学生从解决“身边发生”的问题中去认识学习数学的重要性，可设计一些这样的习题。如在学习了不等式的内容后，笔者设置了：Error! Reference source not found.例5、某家长经商一批货，如果本月一日售出，可获利100元，然后可将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果下月一日售出，可获利120元，但要付5元保管费。试向这批货物何时售出（本月一日还是下月一日）最好？Error! Reference source not found.提示：设这批货的本金为x元，则两种售法收益之差为：Error! Reference source not found. (x+100)(1+2.4%)-(x+120-5)=0.024x-12.6.Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.通过这些发生在学生周围的学用结合的习题，不但使学生用了课本知识，还解决了实际问题，能使学生产生强烈的求知欲，提高作业兴趣。Error! Reference source not found.（二） 贴近社会热点随着社会主义市场经济的建立，商品经济已成为当今社会的热点问题。为了让学生及早接触这方面的知识，提高解决实际问题的能力，可在习题中给予渗透。如结合函数的内容，让学生练习：Error! Reference source not found.例6、某商店以每瓶15元的单价出售化妆品，这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元。另外每天的固定经费费用400元（如取暖费、租金、保险金等）。现求这个商店每天应产销多少瓶化妆品才能获得利润300元？若每天销50瓶，是亏损还是盈利？Error! Reference source not found.这种从当今“商品经济热”的实际出发而设计的习题，使学生学以致用，让他们当一回“小能人”、“小经理”，形成为用而学，越学越有用，越学越爱学的良性循环。Error! Reference source not found.总之，在教学中，教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计好习题，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。在知识和难易程度适宜的基础上设计习题务必求新、求活、求近，并将求新、求活、求近统一起来，形成合力，发挥整体效益，让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器。要让学生产生做题初，趣已生；做题时，趣愈浓；做题终，趣不尽的学习情绪的最佳境界。