（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第十八单元 统计与统计案例 高考达标检测（五十二）变量间的相关关系、统计案例 理

（全国通用版）2022年高考数学一轮复习 第十八单元 统计与统计案例 高考达标检测（五十二）变量间的相关关系、统计案例 理一、选择题1根据如下样本数据得到的回归方程为x，若5.4，则x每增加1个单位，y就()x34567y42.50.50.52A增加0.9个单位B减少0.9个单位C增加1个单位 D减少1个单位解析：选B由题意可得 (34567)5， (42.50.50.52)0.9，回归方程为x，5.4，且回归直线过点(5,0.9)，0.955.4，解得0.9，x每增加1个单位，y就减少0.9个单位 .2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a解析：选C过(1,0)和(2,2)的直线方程为y2x2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然a.故选C.3(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：选C由题意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，解得70，所以4x70.当x24时，42470166.4为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表： 男女总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110由K2，得K27.822. 附表： P(K2k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”解析：选C根据K2的值，对照附表可得P(K2k0)0.01，所以有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”. 5某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为0.6x1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66% B67%C79% D84%解析：选Dy与x具有线性相关关系，满足回归方程0.6x1.2，该城市居民人均工资为5，可以估计该城市的职工人均消费水平0.651.24.2，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.6某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为x，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为()A7 B9.5C10 D12解析：选B由表中数据得7，由(，)在直线x上，得，即线性回归方程为x.当x12时，129.5，即他的识图能力为9.5.二、填空题7(2018阜阳质检)某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总计141630该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_解析：计算得K2的观测值k4.2863.841，则推断犯错误的概率不超过0.05.答案：0.058某品牌牛奶的广告费用x与销售额的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954 根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为_万元解析：因为，42，由题意可得回归方程为9.4x，因为回归直线一定经过样本点中心(，)所以429.4，解得9.1，所以回归方程为9.4x9.1，当x7时，销售额为y9.479.174.9(万元) 答案：74.99四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：y2.347x6.423，且r0.928 4；y3.476x5.648，且r0.953 3；y5.437x8.493，且r0.983 0；y4.326x4.578，且r0.899 7.其中不正确的结论的序号是_解析：对于，y2.347x6.423，且r0.928 4，线性回归方程符合正相关的特征，r0，错误； 对于，y3.476x5.648，且r0.953 3，线性回归方程符合负相关的特征，r0，正确； 对于，y5.437x8.493，且r0.983 0，线性回归方程符合正相关的特征，r0，正确； 对于，y4.326x4.578，且r0.899 7, 线性回归方程符合负相关的特征，r0，错误. 综上，错误答案：三、解答题10(2018惠州调研)在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13，且成绩分布在40,100，分数在80以上(含80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”文科生理科生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.解：(1)a1(0.010.0150.030.0150.005)100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569.(2)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40，不获奖的人数为160,22列联表如下：文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200因为K24.1673.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”11某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1：无酒状态停车距离d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26mn82表2：酒后状态平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题(1)求m，n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程x；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，)解：(1)依题意，得m5026，解得m40，又mn36100，解得n24.故停车距离的平均数为152535455527.(2)依题意，可知50，60，iyi1030305050607070909017 800，10230250270290216 500，所以0.7，600.75025，所以回归直线方程为0.7x25.(3)由(1)知当y81时认定驾驶员是“醉驾”令81，得0.7x2581，解得x80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”某公司为了准确把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y(单位：万件)之间的关系如表所示：x1234y12284256(1)在图中画出表中数据的散点图；(2)根据(1)中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；(3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？参考数据： 32.66，2.24，iyi418.参考公式：相关系数r，回归方程x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.解：(1)作出散点图如图所示(2)由(1)的散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给数据及参考数据得：，30, 32.66，(xi)(yi)iyii41813873， 2.24，r0.997 8.y与x的相关系数近似为0.997 8，说明y与x的线性相关程度相当大，可以用线性回归模型拟合y与x的关系(3)由(2)知，iyi4 73，425， 2，故y关于x的回归直线方程为x2.当x5时，5271，第5年的销售量约为71万件