九年级数学上册 期中期末串讲 第78讲 一元二次方程(二)课后练习 （新版）苏科版

九年级数学上册 期中期末串讲 第78讲 一元二次方程(二)课后练习 （新版）苏科版题一：已知关于x的一元二次方程x22x+a=0只有正整数根，试求非负整数a的值题二：已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，k为正整数(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根题三：若两个不同的关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个共同的实数根，求a的值及这两个方程的公共实数根题四：已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1k=0有且只有一个相同的实数根，求k的值和这个相同的实数根题五：已知k是整数，且方程x2+kxk+1=0有两个不相等的正整数根，求k的值题六：已知关于x的方程(k21)x26(3k1)x+72=0的解都是正整数，求整数k的值第76讲期中期末串讲-一元二次方程(二)题一：1详解：依题意知：关于x的一元二次方程x22x+a=0一定有实根，0即44a0解得a1，a是非负整数，a=1或a=0，当a=1时，关于x的一元二次方程为x22x+1=0，解得x1=x2=1，1是正整数，a=1符合题意；当a=0时，关于x的一元二次方程为x22x=0，解得x1=0，x2=2， 0不是正整数，a=0不符合题意，故舍去综上所述，非负整数a的值为1题二：1，2，3；x1=x2=1详解：(1)方程2x2+4x+k1=0有实数根，= 4242(k1)0，k3又k为正整数，k=1，2，3；(2)当此方程有两个非零的整数根时，当k=1时，方程为x2+4x=0，解得x1=0，x2=4；不合题意，舍去当k=2时，方程为2x2+4x+1=0，解得x1=1+，x2=1；不合题意，舍去当k=3时，方程为2x2+4x+2=0，解得x1=x2=1；符合题意因此x1=x2=1即为所求题三：2，1详解：两个方程相减，得x+aax1=0，整理，得x(1a)(1a)=0，即(x1)(1a)=0，若a1=0，即a=1时，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b24ac都小于0，即方程无解，故a1，公共根是x=1，把x=1代入方程x2+x+a=0，得1+1+a=0，a=2综上所述，a的值是2，这两个方程的公共实数根是x=1题四：1，1详解：设两方程相同的根为a，则有a2+(k+3)a+3=a2+a+1k，即(k+2)a+k+2=0，解得k=2或a=1，将k=2代入得：x2+x+3=0与x2+x+3=0，不合题意，舍去；把a=1代入方程得：1k3+3=0，即k=1，此时方程为x2+4x+3=0，x2+x=0，即相同解为x=1题五：5详解：设方程x2+kxk+1=0的两个不相等的正整数根为a，b(ab)，根据根与系数的关系，得a+b=k，ab=k+1，消去k，得ab=a+b+1，即(a1)(b1)=2a，b是正整数，a1=1，b1=2，a=2，b=3，a+b=2+3=k，k=5，因此，k的值为5题六：1，2，3详解：可分两种情况：如果k21=0，那么k=1，当k=1时，原方程为12x+72=0，x=6，解是正整数，符合题意；当k=1时，原方程为24x+72=0，x=3，解不是正整数，不符合题意；如果k210，那么原方程为一元二次方程，关于x的方程(k21)x26(3k1)x+72=0的解都是正整数，方程有实数根，判别式0，6(3k1)24(k21)720，整理，得k26k+90，即(k3)20设方程两根分别为x1，x2，由韦达定理，得x1+x2=0，解得k1或1k，x1x2=0，解得k1或k1，综上，得k1，为整数，k21可以为1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，k为整数，k21可以为3，8，24，为整数，k=2，3，综上所述，整数k的值1，2，3