2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训8 直线与圆 文

2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训8 直线与圆 文一、选择题1已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50Bx2y0Cx2y40 D2xy30D直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选D.2(2018昆明模拟)已知直线l：yxm与圆C：x2(y3)26相交于A，B两点，若ACB120，则实数m的值为()A3或3 B32或32C9或3 D8或2A由题意可得，圆心(0,3)到直线的距离为，所以d，m3，选A.3(2018大同模拟)以抛物线y220x的焦点为圆心，且与双曲线1的两条渐近线都相切的圆的方程为()Ax2y220x640 Bx2y220x360Cx2y210x160 Dx2y210x90C抛物线y220x的焦点F(5,0)，所求圆的圆心(5,0)，双曲线1的两条渐近线分别为3x4y0，圆心(5,0)到直线3x4y0的距离即为所求圆的半径R，R3，圆的方程为(x5)2y29，即x2y210x160，故选C.4(2018重庆模拟)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D2C圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2,1)，半径为r2，因此2a110，a1，即A(4，1)，|AB|6，选C.5(2018忻州模拟)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70B过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上，圆心与切点连线的斜率k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.故选B.6(2018泰安模拟)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或D圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径r1.(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)如图所示，反射光线一定过点(2，3)且斜率k存在，反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.反射光线与已知圆相切，1，整理得12k225k120，解得k或k.7(2018安阳模拟)已知圆C1：x2y2kx2y0与圆C2：x2y2ky40的公共弦所在直线恒过定点P(a，b)，且点P在直线mxny20上，则mn的取值范围是()A. B.C. D.Dx2y2kx2y0与x2y2ky40，相减得公共弦所在直线方程：kx(k2)y40，即k(xy)(2y4)0，所以由得x2，y2，即P(2，2)，因此2m2n20，mn1，mn2，选D.8(2018合肥模拟)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90B圆的标准方程为(x1)2(y1)24，设圆心到直线l的距离为d，则|AB|222，得d1，则直线l的斜率不存在时，即x0适合题意；若直线l的斜率存在，设为k，则l：ykx3，1，解得k，此时l：yx3，即3x4y120，故选B.二、填空题9过原点且与直线xy10平行的直线l被圆x2(y)27所截得的弦长为_2由题意可得l的方程为xy0，圆心(0，)到l的距离为d1，所求弦长222.10已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_.7由题意得f(1)2a2b3，又f(x)3x2a，f(x)的图象在点P(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，a，b，3a2b7.11(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22直线mxy2m10恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.12(2018九江模拟)某学校有2 500名学生，其中高一1 000人，高二900人，高三600人为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线axby80与以A(1，1)为圆心的圆交于B，C两点，且BAC120，则圆的方程为_(x1)2(y1)2由题意，a40，b24，直线axby80，即5x3y10，A(1，1)到直线的距离为，直线5x3y10与以A(1，1)为圆心的圆相交于B，C两点，且BAC120，r，圆的方程为(x1)2(y1)2.三、解答题13已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于，A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离d为，所以|PM|2，所以POM的面积为SPOM|PM|d.(教师备选)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(k21)x22k2xk240.所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立