2022高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练10 对数与对数函数(含解析)文 新人教A版

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2022高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练10 对数与对数函数(含解析)文 新人教A版1若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)()Alog2xBClogx D2x2A由题意知f(x)logax(a0,且a1),f(2)1,loga21,a2.f(x)log2x.2(2019福建龙岩月考)已知函数f(x)ln x,g(x)lg x,h(x)log3x,直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1A分别作出三个函数的大致图象,如图所示,由图可知,x2x3x1.3(2019山西晋中月考)已知a2,blog2,clog,则()Aabc BacbCcba DcabD02201,blog2log210,cloglog23log221,cab.4若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(,1上递减,则a的取值范围为()A1,2) B1,2C1,) D2,)A令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2,对称轴为xa,要使函数在(,1上递减,则有即解得1a0,a1),且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2,loga42(a0,a1),a2.由得x(1,3),函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24,当x(1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)0,当x0时,f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0,则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42,f(x)是偶函数,所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0,)上是减函数,所以|x21|4,解得x,即不等式的解集为x|x0,a1)的定义域和值域都是0,1,则logaloga()A1 B2 C3 D4C当a1时,函数y在0,1上单调递减,所以1且0,解得a2;当0akg(x)恒成立,求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22,因为x1,4,所以log2x0,2,故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x),得(34log2x)(3log2x)klog2x,令tlog2x,因为x1,4,所以tlog2x0,2,所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立,当t0时,kR;当t(0,2时,k恒成立,即k4t15,因为4t12,当且仅当4t,即t时取等号,所以4t15的最小值为3,综上,k(,3)
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