2022高考数学大一轮复习 第十一章 选考系列 课下层级训练61 不等式选讲（含解析）文 新人教A版

2022高考数学大一轮复习 第十一章 选考系列 课下层级训练61 不等式选讲（含解析）文 新人教A版1设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a证明因为|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a2. (2019贵州遵义质检)设函数f(x)|xa|x(1)当a2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2xf(x)恒成立时a的取值范围解(1)由题意得，当a2时，f(x)f(x)在(2，)上单调递增，f(x)的值域为2，)(2)由g(x)|x1|，不等式g(x)2xf(x)恒成立，有|x1|xa|2恒成立，即(|x1|xa|)min2而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，|1a|2，解得a1或a0(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为x|x6，故a2所以a的取值范围为(2，)6(2018湖南常德模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|(1)求不等式f(x)1时，f(x)2x1(x1)x2，因为f(x)2，所以x0，此时无解；当x1时，f(x)2x1(1x)3x，因为f(x)2，所以x，此时x；当x时，f(x)2x1(1x)x2，因为f(x)4，此时4x综上所述，不等式f(x)2的解集为(2)f(x)a有解f(x)mina由(1)可知f(x)当x；当x1时，f(x)3；当x1时，f(x)3.所以f(x)min，故aa22a301a3