2022高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课下层级训练21 简单三角恒等变换（含解析）文 新人教A版

2022高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课下层级训练21 简单三角恒等变换（含解析）文 新人教A版1(1tan 18)(1tan 27)的值是()AB1C2 D2(tan 18tan 27)C原式1tan 18tan 27tan 18 tan 271tan 18 tan 27tan 45 (1tan 18tan 27)2.2(2019山东重点中学模拟)已知cos ，(，2)，则cos 等于()ABCDBcos ，(，2)，cos .3(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A B C D2C由已知得f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.4(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为4Df(x)的最小正周期为2，最大值为3Bf(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期为，最大值为4.5(2019吉林通化联考)已知函数f(x) asin cos的最大值为2，则常数a的值为()A B C DC因为f(x)asin x(cos xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a.6已知tan(3x)2，则_.3由诱导公式得tan(3x)tan x2，故3.7在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A_.由两角和的正切公式知tan(BC)，所以tan A，又A(0，)，所以A，所以sin 2A.8在ABC中，sin(CA)1，sin B，则sin A_.sin(CA)1，CA90，即C90A，sin B，sin Bsin(AC)sin(902A)cos 2A，即12sin2A，sin A.9设cos ，tan ，0，求的值解由cos ，得sin ，tan 2，又tan ，于是tan()1.又由，0，可得0，因此，.10已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解(1)coscoscossinsin，sin.，2，cos，sin 2sinsincos cossin .(2)，2.又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.B级能力提升训练11函数f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于()A5 BC D2B由题意知f(x)sin x4sin x2cos x2 2.12已知x(0，)，sincos2，则tan x()A B2 C DD由已知，得sin cos xcos sin x，即cos xsin xsin x，所以cos x.因为x(0，)，所以tan x.13(2018山东济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18.若m2n4，则_.2由题意得n4m244sin2184cos218，则2.14在斜ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为_.由已知sin(BC)cos Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin Ccos Bcos C，tan Btan C，又tan Btan C1，tan(BC)1，tan A1，又0A，A.15已知函数f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递减区间解(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，x.x时，f(x)的值域为，2，单调递减区间为.16已知函数f(x)Acos(A0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设、，f，f，求tan(22)的值解(1)函数f(x)Acos(A0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，2，又f(0)1，A1，A2，f(x)2cos.(2)，f2cos2cos(2)2cos 2，cos 2，sin 2，则tan 2.，f2cos2cos 2，cos 2，sin 2，则tan 2.tan(22).