2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训9 圆锥曲线的定义、方程及性质 文

2022高考数学“一本”培养专题突破 限时集训9 圆锥曲线的定义、方程及性质 文一、选择题1(2018郑州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为12，则C的方程为()A.y21B.1C.1 D.1D由椭圆定义可知：|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|AF1|BF1|2a2a12，即a3，又e，解得：b25，椭圆C的方程为：1，故选D.2(2018武汉模拟)已知双曲线C：1的一条渐近线与圆x2y26x2y90相切，则双曲线C的离心率等于()A. B.C. D.A双曲线C：1的一条渐近线bxay0，圆x2y26x2y90化为标准方程为：(x3)2(y1)21，双曲线C：1的一条渐近线与圆x2y26x2y90相切，d1，即4b3a，e，故选A.3(2018江门模拟)F是抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若2，则|PQ|()A. B4C. D3A如图，设抛物线的准线和对称轴的交点为K.过点P作准线的垂线，垂足为M，则|PF|PM|，由QFKQPM，得，即，所以|MP|3，故|PF|3，|QF|，所以|PQ|PF|QF|，选A.4(2018天津十二中学联考)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点到抛物线y22px(p0)的准线的距离为4，点(2,2)是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1D将(2,2)代入y22px，可得p2，抛物线方程为y24x，准线方程为x1，则c14，c3，又，c2a2b2，可得a，b，双曲线方程为1，故选D.5(2018长春模拟)已知椭圆1的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1内切圆的半径为()A. B1C. D.D由1得a2，c1，根据椭圆的定义可知ABF1的周长为4a8，ABF1面积为|F1F2|yAyB|2338r，解得r，故选D.6(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.A由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.故选A.7(2018南阳模拟)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过F且倾斜角为60的直线为l，M(3,0)，若抛物线C上存在一点N，使M，N关于直线l对称，则p()A2B3 C4D5AM，N关于过F倾斜角为60的直线对称，|MF|NF|，由抛物线定义知，|NF|等于点N到准线的距离，即|NF|xN，由于|MF|(3)，xN(3)，xN3，代入抛物线方程可得yN，kMN，解得p2，故选A.8(2018德州模拟)若双曲线的中心为原点， F(0，2)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于M, N两点，且MN的中点为P(3,1)，则双曲线的方程为()A.y21 By21C.x21 Dx21B由题意设该双曲线的标准方程为1(a0，b0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则1且1，则，即，则1，即b23a2，则c24a24，所以a21，b23，即该双曲线的方程为y21.故选B.二、填空题9(2018梧州模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点为M，离心率为，过点M与点(0，2)的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为_1由e，a2b2c2得ba，所以双曲线的渐近线方程为yx，由得a，所以双曲线的方程为1.10(2018唐山模拟)抛物线M：y22px(p0)与椭圆N：1(ab0)有相同的焦点F,抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于_1由题意，知F，c，即p2c.由抛物线与椭圆的对称性知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，所以|AB|AF|BF|，又由抛物线的定义知|AB|2p，所以4c，即c22aca20，e22e10，解得e1.11(2018珠海模拟)过点M(1,1)作斜率为的直线l与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题得，b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，2b2(x1x2)2a2(y1y2)0，b2(x1x2)a2(y1y2)，a23b2，a23(a2c2)，2a23c2，e.12(2018揭阳模拟)已知双曲线x21的离心率为，左焦点为F1，当点P在双曲线右支上运动、点Q在圆x2(y1)21上运动时，|PQ|PF1|的最小值为_依题意可知a1，b，设B(0,1)，由|PF1|PF2|2得|PQ|PF1|PQ|PF2|2|QF2|2，问题转化为求点F2到圆B上点的最小值，即|QF2|min|BF2|11，故(|PQ|PF1|)min2.三、解答题(教师备选)(2017全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB，故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为22.13(2018西安模拟)已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.图254(1)求椭圆E的离心率：(2)如图254，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程解(1)过点(c,0), (0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)法一：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2, 1)是线段AB的中点，且|AB|，易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由x1x24，得4，解得k，从而x1x282b2，于是|AB|x1x2|，由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.