2022届九年级数学下册 小专题（六）圆的切线的判定方法（教材变式）练习 （新版）湘教版

2022届九年级数学下册 小专题（六）圆的切线的判定方法（教材变式）练习 （新版）湘教版例(教材P75习题T2)如图，AB是O的直径，直线MN过点B，ABC内接于O，CBMA.求证：MN是O的切线【解答】AB是O的直径，C90.AABC90.又CBMA，CBMABC90.ABBM.又OB是O的半径，MN是O的切线证明一条直线为圆的切线，主要有以下两种方法：直线与圆有公共点：要判断是不是圆的切线关键看直线和圆是不是有公共点，若有(但没说唯一)，那么就连出这条半径，如果能够证明该直线和这个半径垂直，就说明直线是圆的切线(简称为“连半径证垂直”)；不确定直线与圆是否有公共点：若题目中没有告诉直线和圆有公共点，那就算圆心到直线的距离是不是等于圆的半径若等于，则该直线就是圆的切线(简称为“作垂直证半径”)1如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EACD60.(1)求ABC的度数；(2)求证：AE是O的切线解：(1)ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABCD60.(2)证明：AB是O的直径，ACB90.BAC30.BAEBACEAC306090.BAAE，且OA是O的半径AE是O的切线2如图，以ABC的边AB为直径的O交边AC于点D，且过点D的O的切线DE平分边BC，交BC于E.求证：BC是O的切线证明：连接OD，OE，O为AB的中点，E为BC的中点，OE为ABC的中位线OEAC.DOEODA，BOEA.OAOD，AODA.DOEBOE(SAS)ODOB，OEOE，ODEOBE.ODEOBE.DE是O的切线，ODEOBE90.OBBC.OB是O的半径，BC是O的切线3如图，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.求证：CE为O的切线证明：连接OD.点C，D为半圆O的三等分点，BOCBOD.BADBOD，BOCBAD.AEOC.ADEC，OCEC.OC是O的半径，CE为O的切线4如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB相交于点F，过点D作CDE，使CDEDFE，交AB的延长线于点E.过点A作O的切线交ED的延长线于点G.求证：GE是O的切线证明：连接OD，OCOD，CODC.OCAB，COF90，OCDCFO90.ODCCFO90.EFDCFO，EFDCDE，ODCCDE90.ODGE.又OD是O的半径，GE是O的切线5如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M，与AB，AD分别相交于点E，F.求证：CD与O相切证明：连接OM，过点O作ONCD，垂足为N.O与BC相切于点M，OMBC.在正方形ABCD中，AC平分BCD，ONCD，OMBC，OMON.点N在O上CD与O相切6如图，AB是O的直径，C是O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为D，且BACCAD.(1)求证：直线MN是O的切线；(2)若CD3，CAD30，求O的半径解：(1)证明：连接OC.OAOC，BACACO.又BACCAD，ACOCAD.OCAD.又ADMN，OCMN.OC是O的半径，直线MN是O的切线(2)在RtACD中，CAD30，CD3，AC2CD6.BACCAD，BAC30.AB是O的直径，ACB90.在RtACB中，AC6，BAC30，AB4，即O的直径为4.O的半径为2.7如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D，AB5，EB3.(1)求证：AC是D的切线；(2)求线段AC的长解：(1)证明：过点D作DFAC于点F.ABC90，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.点F在D上AC是D的切线(2)在RtBDE和RtFDC中，BDDF，DEDC，RtBDERtFDC(HL)EBCF.AD平分BAC，DBAB，DFAC，ABAF.ABEBAFFC，即ABEBAC.AC538.8已知ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图1所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：BAE90；EACABC；(2)如图2所示，若AB不是O的直径而是弦，且CAEB，EF是O的切线吗？试证明你的判断图1图2解：EF是O的切线证明：连接AO并延长，交O于点M，连接CM，则ACM90，MABC，即MCAMABCCAM90.CAEABC，CAMCAE90.AEAM.AM为直径，EF是O的切线