2022届九年级数学下册 单元测试(一)二次函数(A卷)(新版)湘教版

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2022届九年级数学下册 单元测试(一)二次函数(A卷)(新版)湘教版一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式中,y是x的二次函数的是(B)Axyx21 Bx2y20 Cy Dy24x32抛物线y(x1)21的顶点坐标为(A)A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1,1)3将二次函数yx24x4化为ya(xh)2k的形式,正确的是(D)Ay(x2)2 By(x2)28Cy(x2)2 Dy(x2)284抛物线y2x2向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的表达式为(A)Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)255关于函数y3x2的性质的叙述,错误的是(B)A顶点是原点 By有最大值C当x0时,y随x的增大而增大 D当x0,抛物线与x轴总有两个不同的交点(2)设A(x1,0),B(x2,0),则x10,x20,x1x2(m1)1.19(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;(3)求菜园的最大面积解:(1)根据题意知,yx.(2)根据题意,得(x)x384,解得x18或x32.墙的长度为24 m,x18.(3)设菜园的面积是S,则S(x)x(x25)2.0,当x25时,S随x的增大而增大x24,当x24时,S取得最大值,最大值为416.答:菜园的最大面积为416 m2.20(14分)如图,顶点为(,)的抛物线yax2bxc过点M(2,0)(1)求抛物线的表达式;(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合),点B是抛物线与y轴的交点,点C是直线yx1上一点(处于x轴下方),点D是反比例函数y(k0)图象上一点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形,求k的值解:(1)依题意可设抛物线为ya(x)2,将点M(2,0)代入,得a(2)20,解得a1.抛物线的表达式为y(x)2.(2)当y0时,(x)20,解得x11,x22,A(1,0)当x0时,y(x)22,B(0,2)在RtOAB中,OA1,OB2,AB.设直线yx1与y轴的交点为G,易求G(0,1),RtAOG为等腰直角三角形AGO45.点C在yx1上且在x轴下方,而k0,所以y的图象位于第一、第三象限,故点D只能在第一、第三象限,因而符合条件的菱形中有如下两种情况:此菱形以AB为边且AC也为边,如图1所示,k.此菱形以AB为对角线,如图2所示,k. 图1图2
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