2022届九年级数学下册 单元测试（一）二次函数（A卷）（新版）湘教版

2022届九年级数学下册 单元测试（一）二次函数（A卷）（新版）湘教版一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各式中，y是x的二次函数的是(B)Axyx21 Bx2y20 Cy Dy24x32抛物线y(x1)21的顶点坐标为(A)A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)3将二次函数yx24x4化为ya(xh)2k的形式，正确的是(D)Ay(x2)2 By(x2)28Cy(x2)2 Dy(x2)284抛物线y2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)255关于函数y3x2的性质的叙述，错误的是(B)A顶点是原点 By有最大值C当x0时，y随x的增大而增大 D当x0，抛物线与x轴总有两个不同的交点(2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x10，x20，x1x2(m1)1.19(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积解：(1)根据题意知，yx.(2)根据题意，得(x)x384，解得x18或x32.墙的长度为24 m，x18.(3)设菜园的面积是S，则S(x)x(x25)2.0，当x25时，S随x的增大而增大x24，当x24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m2.20(14分)如图，顶点为(，)的抛物线yax2bxc过点M(2，0)(1)求抛物线的表达式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线yx1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y(k0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值解：(1)依题意可设抛物线为ya(x)2，将点M(2，0)代入，得a(2)20，解得a1.抛物线的表达式为y(x)2.(2)当y0时，(x)20，解得x11，x22，A(1，0)当x0时，y(x)22，B(0，2)在RtOAB中，OA1，OB2，AB.设直线yx1与y轴的交点为G，易求G(0，1)，RtAOG为等腰直角三角形AGO45.点C在yx1上且在x轴下方，而k0，所以y的图象位于第一、第三象限，故点D只能在第一、第三象限，因而符合条件的菱形中有如下两种情况：此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，k.此菱形以AB为对角线，如图2所示，k. 图1图2