2022高考数学一轮复习 第3章 导数及应用 第1课时 导数的概念及运算练习 理

2022高考数学一轮复习 第3章 导数及应用 第1课时 导数的概念及运算练习 理1yln的导函数为()AyByCylnx Dyln(x)答案A解析ylnlnx，y.2(2018东北师大附中摸底)曲线y5xlnx在点(1，5)处的切线方程为()A4xy10 B4xy10C6xy10 D6xy10答案D解析将点(1，5)代入y5xlnx成立，即点(1，5)为切点因为y5，所以y56.所以切线方程为y56(x1)，即6xy10.故选D.3曲线y在点(3，2)处的切线的斜率是()A2 B2C. D答案D解析y，故曲线在(3，2)处的切线的斜率ky|x3，故选D.4一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末答案D解析st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，t11或t22.5(2018郑州质量检测)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D.答案A解析设切点坐标为(x0，y0)，且x00，由yx，得kx02，x03.6(2018衡水调研卷)设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 BeC. Dln2答案B解析由f(x)xlnx，得f(x)lnx1.根据题意知lnx012，所以lnx01，因此x0e.7(2018山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图像关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)1sin2x Df(x)exx答案C解析A项中，f(x)3sinx，是奇函数，图像关于原点对称，不关于y轴对称；B项中，f(x)3x22x3(x)2，其图像关于直线x对称；C项中，f(x)2cos2x，是偶函数，图像关于y轴对称；D项中，f(x)ex1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于y轴对称故选C.8(2018安徽百校论坛联考)已知曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为1，则实数a的值为()A. BC D.答案D解析由f(x)，得f(1)1，解得a.故选D.9(2018衡水中学调研卷)已知函数f(x)x2sinxxcosx，则其导函数f(x)的图像大致是()答案C解析由f(x)x2sinxxcosx，得f(x)xsinxx2cosxcosxxsinxx2cosxcosx.由此可知，f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项A，B.又f(0)1，故选C.10f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数答案C11(2017高考调研原创题)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 017)()A1 B2C. D.答案D解析令ext，则xlnt，所以f(t)lntt，故f(x)lnxx.求导得f(x)1，故f(2 017)1.故选D.12(2018河南息县高中月考)若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为()A1 B.C. D.答案B解析当过点P的直线平行于直线yx2且与曲线yx2lnx相切时，切点P到直线yx2的距离最小对函数yx2lnx求导，得y2x.由2x1，可得切点坐标为(1，1)，故点(1，1)到直线yx2的距离为，即为所求的最小值故选B.13(2018重庆一中期中)已知函数f(x)exaex为偶函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于()Aln2 B2ln2C2 D.答案A解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即exaexexae(x)，解得a1，所以f(x)exex，所以f(x)exex.设切点的横坐标为x0，则f(x0)ex0ex0.设tex0(t0)，则t，解得t2，即ex02，所以x0ln2.故选A.14已知yx3x11，则其导函数的值域为_答案2，)15已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_答案120解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.16(2018重庆巴蜀期中)曲线f(x)lnxx2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_答案(，1解析由题意，得f(x)xa，故存在切点P(t，f(t)，使得ta3，所以3at有解因为t0，所以3a2(当且仅当t1时取等号)，即a1.17设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由答案(1)f(x)2x2(x0)(2)存在，x0解析(1)当x0，f(x)f(x)2(x)22x2.当x0时，f(x0)4x0g(x0)，解得，x0.故存在x0满足条件18(2018河北卓越联盟月考)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标答案(1)y13x32(2)直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解析(1)根据题意，得f(x)3x21.所以曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以要求的切线的方程为y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x021，所以直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.又直线l过点(0，0)，则(3x021)(0x0)x03x0160，整理得x038，解得x02，所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)1曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B.C D.答案B解析ycosx(sinxcosx)sinx(cosxsinx)，y|x，ky|x.2(2017山东东营一模)设曲线ysinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可能为()答案C解析根据题意得g(x)cosx，所以yx2g(x)x2cosx为偶函数又x0时，y0.故选C.3(2017山东烟台期末)若点P是函数yexex3x(x)图像上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B.C. D.答案B解析由导数的几何意义，kyexex3231，当且仅当x0时等号成立即tan1，0，)，又tan0，所以的最小值为，故选B.4(2015课标全国)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_答案1解析因为f(x)ax3x1，所以f(x)3ax21，所以f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为k3a1，又f(1)a2，所以切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，因为点(2，7)在切线上，所以7(a2)3a1，解得a1.5.(2017浙江十二校联考)函数f(x)的导函数f(x)的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴的交点坐标为(1，0)，则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3) D无法确定答案B解析由题意知f(x)的图像是以x1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)f(2)f(3)选B.6(2013江西，文)若曲线yxa1(aR)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则a_答案2解析由题意yx1，在点(1，2)处的切线的斜率为k，又切线过坐标原点，所以2.7(2017河北邯郸二模)曲线ylog2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_答案log2e解析y，k.切线方程为y(x1)三角形面积为S1log2e.8若抛物线yx2xc上的一点P的横坐标是2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为_答案4解析y2x1，y|x25.又P(2，6c)，5.c4.9若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线方程为y2x1，f(x0)20，故选B.10若P，Q是函数f(x)x2x(1x1)图像上任意不同的两点，则直线PQ的斜率的取值范围是()A(3，1) B(1，1)C(0，3) D(4，2)答案A解析f(x)2x1，当x1时，f(1)3.当x1时，f(1)1，结合图像可知，3kPQ1.11设函数yxsinxcosx的图像上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若kg(x0)，则函数kg(x0)的图像大致为()答案A解析yxcosx，kg(x0)x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；当0x0，排除D，答案为A.12(2017人大附中月考)曲线ylgx在x1处的切线的斜率是()A. Bln10Clne D.答案A解析因为y，所以y|x1，即切线的斜率为.13下列函数求导运算正确的是_(3x)3xlog3e；(log2x)；(sin)cos；()x.答案14(2016天津文)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_答案3解析f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，f(0)3.15(2016课标全国，理)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)lnx3x，则f(x)3，f(1)2，则在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x1.16(2015课标全国)已知曲线yxlnx在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_答案8解析由y1可得曲线yxlnx在点(1，1)处的切线斜率为2，故切线方程为y2x1，与yax2(a2)x1联立得ax2ax20，显然a0，所以由a28a0a8.17yxtanx的导数为y_答案tanx解析y(xtanx)xtanxx(tanx)tanxx()tanxxtanx.18已知函数f(x)f()cosxsinx，所以f()的值为_答案1解析因为f(x)f()sinxcosx，所以f()f()sincos，所以f()1.故f()f()cossin1.19(2018山西太原期中)设曲线y在点(1，1)处的切线与曲线yex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为_答案(0，1)解析由y得y，所以曲线y在点(1，1)处的切线的斜率k1，所以曲线yex在点P(x0，y0)处的切线的斜率为1.由yex，得yex，所以ex01，解得x00，y01，即点P(0，1)20若直线yxb是曲线ylnx的一条切线，则实数b_.答案ln21解析切线斜率k，y，x2，yln2.切线方程为yln2(x2)即yxln21，bln21.21已知曲线C：y3x42x39x24.(1)求曲线C上横坐标为1的切线方程；(2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他公共点答案(1)y12x8(2)还有两个交点(2，32)，(，0)解析(1)把x1代入C的方程，求得y4.切点为(1，4)，又y12x36x218x，切线斜率为k1261812.切线方程为y412(x1)，即y12x8.(2)由得3x42x39x212x40，即(x1)2(x2)(3x2)0.x1，2，. 代入y3x42x39x24，求得y4，32，0，即公共点为(1，4)(切点)，(2，32)，(，0)除切点处，还有两个交点(2，32)，(，0)