2022高考数学大一轮复习 第五章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法检测 理 新人教A版

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2022高考数学大一轮复习 第五章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法检测 理 新人教A版1已知数列,2,则2是这个数列的()A第6项B第7项C第19项 D第11项解析:选B.数列,据此可得数列的通项公式为:an,由2,解得,n7,即2是这个数列的第7项2(2018河南许昌二模)已知数列an满足a11,an2an6,则a11的值为()A31 B32C61 D62解析:选A.数列an满足a11,an2an6,a3617,a56713,a761319,a961925,a1162531.3(2018株洲模拟)数列an的前n项和Sn2n23n(nN*),若pq5,则apaq()A10 B15C5 D20解析:选D.当n2时,anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5,当n1时,a1S11,符合上式,所以an4n5,所以apaq4(pq)20.4(2018银川模拟)已知数列an的通项公式是ann2kn2,若对所有的nN*,都有an1an成立,则实数k的取值范围是()A(0,) B(1,)C(2,) D(3,)解析:选D.an1an,即(n1)2k(n1)2n2kn2,则k(2n1)对所有的nN*都成立,而当n1时,(2n1)取得最大值3,所以k3.5(2018长春模拟)设数列an的前n项和为Sn,且a11,数列Snnan为常数列,则an()A. BC. D解析:选B.由题意知当n1时,Snnan2,当n2时,Sn1(n1)an12,所以(n1)an(n1)an1,即,从而,则an,当n1时上式成立,所以an.6对于数列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B.当an1|an|(n1,2,)时,|an|an,an1an,an为递增数列当an为递增数列时,若该数列为2,0,1,则a2|a1|不成立,即an1|an|(n1,2,)不一定成立综上知,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的充分不必要条件7(2018咸阳模拟)已知正项数列an中,(nN*),则数列an的通项公式为()Aann Bann2Can Dan解析:选B.,(n2),两式相减得n(n2),ann2(n2)又当n1时,1,a11,适合上式,ann2,nN*.故选B.8数列an满足an1,a82,则a1_.解析:由an1,得an1,因为a82,所以a71,a611,a512,所以数列an是以3为周期的数列,所以a1a7.答案:9(2018厦门调研)若数列an满足a1a2a3ann23n2,则数列an的通项公式为_解析:a1a2a3an(n1)(n2),当n1时,a16;当n2时,故当n2时,an,所以an答案:an10(2018武汉调研)已知数列an的前n项和Snn21,数列bn中,bn,且其前n项和为Tn,设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式;(2)判断数列cn的增减性解:(1)a12,anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1,cn1cn0,cn是递减数列B级能力提升练11(2018江西九江模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列则(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(aaaaaa)()A0 B1C1 D2解析:选A.a1a3a1211,a2a4a13221,a3a5a25321,a4a6a38521,则(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(aaaaaa)0.12(2018佛山测试)定义:在数列an中,若满足d(nN*,d为常数),称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中,a1a21,a33,则等于()A42 02121 B42 02021C42 01921 D42 0192解析:选C.由题意知是首项为1,公差为2的等差数列,则2n1,所以ana1(2n3)(2n5)1.所以4 0394 037(4 0381)(4 0381)4 0382142 01921.13(2018苏州调研)已知数列an满足a11,an1ann1,则的最小值为_解析:由a11,an1ann1得a2a12,a3a23,anan1n.以上等式相加得ana123n,2,当且仅当n4时上式取到等号答案:14已知数列an的各项均为正数,记数列an的前n项和为Sn,数列a的前n项和为Tn,且3TnS2Sn,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式解:(1)由3T1S2S1,得3aa2a1,即aa10.因为a10,所以a11.(2)因为3TnS2Sn,所以3Tn1S2Sn1,得3aSS2an1.因为an10,所以3an1Sn1Sn2,所以3an2Sn2Sn12,得3an23an1an2an1,即an22an1,所以当n2时,2.又由3T2S2S2,得3(1a)(1a2)22(1a2),即a2a20.因为a20,所以a22,所以2,所以对nN*,都有2成立,所以数列an的通项公式为an2n1,nN*.C级素养加强练15已知an是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S42S24,数列bn中,bn.(1)求公差d的值;(2)若a1,求数列bn中的最大项和最小项的值;(3)若对任意的nN*,都有bnb8成立,求a1的取值范围解:(1)S42S24,4a1d2(2a1d)4,解得d1.(2)a1,数列an的通项公式为an(n1)n,bn11.函数f(x)1在和上分别是单调减函数,b3b2b11,当n4时,1bnb4,数列bn中的最大项是b43,最小项是b31.(3)由bn1,得bn1.又函数f(x)1在(,1a1)和(1a1,)上分别是单调减函数,且x1a1时,y1;当x1a1时,y1.对任意的nN*,都有bnb8,71a18,7a16,a1的取值范围是(7,6)
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