2022年高考数学二轮复习 专题九 选做大题 专题对点练27 不等式选讲 文

2022年高考数学二轮复习 专题九 选做大题 专题对点练27 不等式选讲 文1. (2018全国,文23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.2.(2018全国,文23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)画出y=f(x)的图象;(2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.3.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac;(2)1.4.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.专题对点练27答案1.解 (1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1的解集为0x,所以1,故01化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x-40,无解;当-1x0,解得x0,解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),故ABC的面积为 (a+1)2.由题设得 (a+1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,+).