高考数学总复习 第2章 第6节 二次函数与幂函数课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

高考数学总复习 第2章 第6节 二次函数与幂函数课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(xx孝感高中调研)函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1B2C3D1或2解析：选B由f(x)(m2m1)xm是幂函数得m2m11解得m1或m2，又当x(0，)是增函数，所以m2.故选B.2(xx陕西师大附中模拟)已知实数a，b，c满足abc且abc0.若x1，x2为方程ax2bxc0的两个实数根，则|xx|的取值范围为()A0,3)B(0,1)C(1,3)D0,1)解析：选A由题意abc，且abc0可得a0，c0，且其中一根为1，不妨设x11，则x2，又bac，aacc，即11，解得.|xx|0,3)，故选A.3(xx佛山模拟)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.3 0.2，则a，b，c的大小关系是()AabcBabcCbacDacb解析：选C根据幂函数yx0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.51，即balog0.3 0.31，即c1.所以bac.4已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列四个结论：(1)b0；(3)b24ac0；(4)abc0.其中正确的个数有()A1B2C3D4解析：选C由图知a0，抛物线的对称轴在y轴的左边，所以0，所以b0，即abc0，图象与x轴有两个交点，所以b24ac0，由此知(1)(2)(3)正确，(4)不正确5(xx济宁模拟)已知二次函数f(x)ax2bx，则“f(2)0”是“函数f(x)在(1，)上单调递增”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C函数f(x)在(1，)上单调递增，则a0，x1，所以b2a.这与f(2)0等价而f(2)0不能确定函数f(x)在(1，)上单调递增，故选C.6设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)解析：选C当a0时，a71，即2a3，3a0.当a0时，1，0a1，故3a0恒成立，则b的取值范围是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D(，1)解析：选Cf(1x)f(1x)，f(x)图象的对称轴为x1，则a2.易知f(x)在(，1)上单调递增，当x1，1时，f(x)0，故只需f(1)b2b20，解得b2或b1，故选C.8(xx宜春检测)若(a1)(32a) ，则实数a的取值范围是()A(，1)BC(，1)D(，1)解析：选C由于f(x)x在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1) 32a0或0a132a或a1032a.解得a1或a、或设f(x)x(为常数)，又f(8)4，所以48，所以.于是f(x)x，显然该函数是偶函数，且在区间(0，)上是增函数，在(，0)上是减函数，所以ffa，所以f1(x)为“保三角形函数”；f2(x)x为“保三角形函数”；对于f3(x)x2,3,3,5可作为一个三角形的边长，但32321，故b2.12(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y(x0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：，1设P点的坐标为，则|PA|2(xa)222a2a2.令tx2，则|PA|2t22at2a22(ta)2a22(t2)结合题意可知(1)当a2，t2时，|PA|2取得最小值此时(2a)2a228，解得a1，a3(舍去)(2)当a2，ta时，|PA|2取得最小值此时a228，解得a，a(舍去)故满足条件的实数a的所有值为，1.13(xx滨州模拟)已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立解：(1)由已知得c1，abc0，1，解得a1，b2，则f(x)(x1)2.则F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又当x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为2，故2b0.14已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)因为f(4)，所以4m.所以m1.(2)由(1)知f(x)x，则f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(3)设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x1x2).因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上为单调递增函数1已知二次函数f(x)x22ax5.若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是()A2,3B1,2C1,3D2，)解析：选A由题意知，二次函数f(x)图象的开口向上，由函数f(x)在(，2上是减函数，知a2.若任意的x1，x21，a1，|f(x1)f(x2)|4恒成立，只需f(x)maxf(x)min4(x1，a1)即可，由于对称轴xa1，a1，所以f(x)minf(a)5a2.又(a1)(a1a)a20，故最大值f(x)maxf(1)62a，由f(x)maxf(x)min4，解得1a3，又a2，故a的取值范围为2,32(2011天津高考)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2CD.解析：选B由已知得f(x)如图，要使yf(x)c与x轴恰有两个公共点，则1c1，则f(x)1；若0x1x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则1时，f(x)1，正确；对于，1，可举例(1,1)，(4,2)，故错；对于，说明图象上两点x1，x2到原点连线的斜率越来越大，由图象可知，错；对于，f，根据图象可判断出正确5已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故即当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故即故a1，b0或a1，b3.(2)b1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解：(1)f (x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a，即解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2，又xa2，)，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，2a3.故所求a的取值范围为2,3