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专题五 函数与导数、不等式 析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.函数的概念及其表示(5年3考) 2.函数图象与性质及其应用(5年4考) 3.线性规划问题(5年5考) 4.函数与不等式问题(5年5考)函数与导数、不等式此部分内容是高考必考部分(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题是高考命题的热点(2)重点考查导数与极值、最值、单调区间、函数与图象的联系，利用导数证明不等式，求函数零点等(3)有时结合二次函数考查函数的最值、零点等问题.偶考点1.基本初等函数的运算2.函数与方程3.不等式的性质4.利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题5.导数的几何意义第一讲 小题考法函数的概念与性质考点(一)函数的概念及表示主要考查函数的定义域、分段函数求值或已知函数值(取值范围)求参数的值(取值范围)等.典例感悟典例(1)(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|(2)(2019届高三浙江镇海中学阶段测试)函数y的定义域是()A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3(3)设函数f(x)则f(f(4)_；若f(t)1，则log(t41)的最大值为_解析(1)取x0，可得f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x1，1，可得f(2)2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x) ，则对任意xR都有f(x22x) |x1|，故选项D正确综上可知，本题选D.(2)由题可知即解得1f(|a|)，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(1,0)C(0,1) D(2,2)解析：选A由题意知，f(x)作出函数f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知，函数f(x)在R上单调递增，由f(2a2)f(|a|)，得2a2|a|.当a0时，有2a2a，即(a2)(a1)0，解得2a1，所以0a1；当aa，即(a2)(a1)0，解得1a2，所以1a0.综上所述，实数a的取值范围是(1,1)，故选A.3已知函数f(x)则f()f_，若f(x)1，则x_.解析：由题意得f()flog39.f(x)1等价于或解得x或x1.答案：1或考点(二)函数的图象及应用主要考查根据函数的解析式选择图象或利用函数的图象选择解析式、利用函数的图象研究函数的性质、方程的解以及解不等式等问题.典例感悟典例(1)(2018浙江高考)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()(2)已知函数f(x)2ln x，g(x)x24x5，则方程f(x)g(x)的根的个数为()A0B1C2 D3(3)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，在上ycos x0.由f(x)的图象知在上0，因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所以y为偶函数，所以0时，yf(xa)的图象是由yf(x)的图象向左平移后得到的，且函数f(x)在R上单调递增，此时选项B有可能，选项D不可能；当ag(x1)g(x2)2恒成立，则()AF(x)，G(x)都是增函数BF(x)，G(x)都是减函数CF(x)是增函数，G(x)是减函数DF(x)是减函数，G(x)是增函数(2)设函数f(x)b(a0且a1)，则函数f(x)的奇偶性()A与a无关，且与b无关B与a有关，且与b有关C与a有关，且与b无关 D与a无关，但与b有关(3)已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个结论：函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)为R上的偶函数；函数f(x)为R上的单调函数其中正确结论的序号为_解析(1)对任意x1，x2R(x1x2)，不等式f(x1)f(x2)2g(x1)g(x2)2恒成立，不妨设x1x2，f(x)单调递增，f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，且f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，F(x1)f(x1)g(x1)，F(x2)f(x2)g(x2)，F(x1)F(x2)f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)0，F(x)为增函数；同理可证G(x)为增函数，故选A.(2)因为f(x)bb，所以f(x)f(x)2b2，所以当b1时函数f(x)为奇函数，当b1时函数f(x)为非奇非偶函数，故选D.(3)f(x3)fff(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，正确；函数f是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则f(x)的图象关于点对称，正确；因为f(x)的图象关于点对称，所以f(x)f，又fff(x)，所以f(x)f(x)，正确；f(x)是周期函数，在R上不可能是单调函数，错误故正确结论的序号为.答案(1)A(2)D(3)方法技巧函数3个性质的应用奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)单调性可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解演练冲关1(2017全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析：选Df(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.2(2017天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbc0时，f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)0.又ag(log25.1)g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，2082log24log25.1log283，所以ba0恒成立，则实数a的取值范围为_解析：a2a120，不等式0恒成立转化为12x4xa0恒成立得axx，而函数yxx为减函数，故当x(，1时，ymin，所以a.答案： (一) 主干知识要记牢函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期(二) 二级结论要用好1函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)g(x)为增(减)函数(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性(3)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数(5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)0.(6)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；f(x)f(x)0f(x)为偶函数2抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)是周期函数，T2a.若函数f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期函数，T2a.若函数f(x)满足f(xa)，则f(x)是周期函数，T2a.(2)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称3函数图象平移变换的相关结论(1)把yf(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)得到函数yf(xc)的图象(c为常数)(2)把yf(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数yf(x)b的图象(b为常数)(三) 易错易混要明了1求函数的定义域时，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不能遗漏2求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替3判断函数的奇偶性时，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响4用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题针对练1已知f(cos x)sin2x，则f(x)_.解析：令tcos x，且t1,1，则f(t)1t2，t1，1，即f(x)1x2，x1,1答案：1x2，x1,15分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数针对练2已知函数f(x)则f_.解析：因为fln1，所以ff(1)e1.答案： A组107提速练一、选择题1(2019届高三杭州四校联考)已知函数f(x)则f(f(4)的值为()AB9C D9解析：选C因为f(x)所以f(f(4)f(2).2已知函数f(x)则下列结论正确的是()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)是减函数C函数f(x)是周期函数D函数f(x)的值域为1，)解析：选D由函数f(x)的解析式，知f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，则f(x)不是偶函数当x0时，f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x) 1,1所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选D.3(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：选D法一：令f(x)x4x22，则f(x)4x32x，令f(x)0，得x0或x，则f(x)0的解集为，f(x)单调递增；f(x)2，所以排除C选项故选D.4已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()解析：选B函数f(x1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象因为函数f(x1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除A、C、D，故选B.5(2019届高三镇海中学测试)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x2)3xa(aR)，则f(2)()A1 B5C1 D5解析：选D因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)1a0，即a1.故f(x)log2(x2)3x1(x0)，所以f(2)f(2)5.故选D.6(2018诸暨高三期末)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x1对称，则下列四个命题中错误的是()Ayg(f(x)1)为偶函数Byg(f(x)为奇函数C函数yf(g(x)的图象关于直线x1对称Dyf(g(x1)为偶函数解析：选B由题可知选项A，g(f(x)1)g(f(x)1)g(1f(x)，所以yg(f(x)1)为偶函数，正确；选项B，g(f(x)g(f(x)g(2f(x)，所以yg(f(x)不一定为奇函数，错误；选项C，f(g(x)f(g(2x)，所以yf(g(x)的图象关于直线x1对称，正确；选项D，f(g(x1)f(g(x1)，所以yf(g(x1)为偶函数，正确综上，故选B.7函数y在2,2上的图象大致为()解析：选B当x(0,2时，函数y，x20恒成立，令g(x)ln x1，则g(x)在(0,2上单调递增，当x时，y0，则当x时，y0，函数y在(0,2上只有一个零点，排除A、C、D，只有选项B符合题意8(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析：选C法一：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二：由题意可设f(x)2sin，作出f(x)的部分图象如图所示由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.9设函数f(x)ax2bxc(abc)的图象经过点A(m1，f(m1)和点B(m2，f(m2)，f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，则()Ab0 Bb0C3ac0 D3acbc)，满足f(1)0，abc0.若a0，abc，b0，c0，则有abc0成立若c0，则有b0，a0，此时abc0，这与abc0矛盾，c0，c0，b0.故选A.10已知函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：选A依题意，当x1时，f(x)1log2x单调递增，f(x)1log2x在区间1，)上的值域是1，)因此，要使函数f(x)的值域是R，则需函数f(x)在(，1)上的值域M(，1)当a10，即a1时，函数f(x)在(，1)上单调递减，函数f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，显然此时不能满足M(，1)，因此a0，即a1时，函数f(x)在(，1)上单调递增，函数f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得1a2.综上所述，满足题意的实数a的取值范围是(1,2，故选A.二、填空题11已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(0)_，f(6)_.解析：函数f(x)在1,1上为奇函数，故f(0)0，又由题意知当x时，ff，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x1，2x10，0，f(x)1；当x(，0)时，02x1，12x10，2，f(x)1，故函数f(x)的值域为(，1)(1，)答案：1(，1)(1，)13(2018绍兴柯桥区模拟)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0，若f(x2)0，则x的取值范围是_解析：偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(2)0，f(2)f(2)0，则不等式f(x2)0，等价为f(|x2|)f(2)，|x2|2，即2x22，即0x1)，都有f(x2)g(x)，则m的取值范围是_解析：作出函数y1e|x2|和yg(x)的图象，如图所示，由图可知当x1时，y1g(1)，又当x4时，y1e24时，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m1，10时，f(x)1x12 3，当且仅当x，即x1时取等号，函数f(x)在(0，)上的最小值为3，故正确；函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函数f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数f(x)1x的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数f(x)1x不是周期函数，故正确综上所述，所有正确说法的序号为.答案：16(2018镇海中学阶段性测试)已知函数f(x)ln2，g(x)和f(x)的图象关于原点对称，将函数g(x)的图象向右平移a(a0)个单位长度，再向下平移b(b0)个单位长度，若对于任意实数a，平移后g(x)和f(x)的图象最多只有一个交点，则b的最小值为_解析：由f(x)ln2，知x0，f(x)ln e21，f(x)min1，此时x.在同一直角坐标系中，作出f(x)，g(x)的图象(图略)，若对于任意的a，平移后g(x)和f(x)的图象最多只有一个交点，则平移后g(x)的图象的最高点不能在f(x)图象的最低点的上方，则1b1，则b的最小值为2.答案：217(2017山东高考)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.解析：设g(x)exf(x)，对于，g(x)ex2x，则g(x)(ex2x)ex2x(1ln 2)0，所以函数g(x)在(，)上为增函数，故符合要求；对于，g(x)ex3x，则g(x)(ex3x)ex3x(1ln 3)0，所以函数g(x)在(，)上为增函数，故符合要求综上，具有M性质的函数的序号为.答案：B组能力小题保分练1(2019届高三浙江新高考名校联考)函数f(x)ln |x|x2的大致图象是()解析：选A因为f(x)ln |x|(x)2ln |x|x2f(x)，所以f(x)是偶函数，于是其图象关于y轴对称，排除D；当x0时，f(x)ln xx2，f(x)x2，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，排除B；当x(0,1)时，f(x)2，且f(x)是减函数，当x1时，f(x)2，且f(x)是增函数，因此，当x趋近于0或x趋近于时，曲线较陡，因此排除C.故选A.2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：选D因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)0时的图象即可对于选项A，当x0时，f(x)x22ln x，所以f(x)2x，因此f(x)在x1处取得极小值，故A错误；对于选项B，当x0时，f(x)x2ln x，所以f(x)2x，因此f(x)在x处取得极小值，故B正确；对于选项C，当x0时，f(x)x2ln x，所以f(x)1，因此f(x)在x2处取得极小值，故C错误；对于选项D，当x0时，f(x)xln x，所以f(x)1，因此f(x)在x1处取得极小值，故D错误故选B.4定义：F(x)maxf(t)|1tx1，G(x)minf(t)|1tx1，其中maxm，n表示m，n中的较大者，minm，n表示m，n中的较小者已知函数f(x)2ax2bx，则下列说法一定正确的是()A若F(1)F(1)，则f(1)f(1)B若G(1)F(1)，则F(1)G(1)D若G(1)G(1)，则f(1)f(1)解析：选B依据题意，由4可得f(x)2ax2bx的图象的对称轴x1,1，由F(1)F(1)知f(1)F(1)，F(1)为f(t)在t1,1上的最大值，无法排除f(1)f(1)的可能，所以A错误；由G(1)F(1)f(1)知，f(t)在t1,1上的最小值为f(1)，所以F(1)f(1)F(1)，B正确；由f(1)f(1)可知，f(x)2ax2，当a0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：设P，则|PA|2(xa)2222a2a22，令tx，则t2(x0，当且仅当x1时取“”)，则|PA|2t22at2a22.当a2时，(|PA|2)min222a22a222a24a2，由题意知，2a24a28，解得a1或a3(舍去)当a2时，(|PA|2)mina22aa2a22a22.由题意知，a228，解得a或a(舍去)，综上知，a1，.答案：1，第二讲 小题考法基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用考点(一)基本初等函数的概念、图象与性质主要考查指数函数、对数函数的运算及其图象与性质；幂函数的图象与性质、二次函数的图象与性质及最值问题.典例感悟典例(1)(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关(2)(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x0且a1，loga2x，则ax_；a2xa2x_.解析(1)f(x)2b，当01时，f(x)minmfb，f(x)maxMmaxf(0)，f(1)maxb,1ab，Mmmax与a有关，与b无关；当1时，f(x)在0,1上单调递减，Mmf(0)f(1)1a与a有关，与b无关综上所述，Mm与a有关，但与b无关(2)设2x3y5zk1，xlog2k，ylog3k，zlog5k.2x3y2log2k3log3k0，2x3y；3y5z3log3k5log5k0，3y5z；2x5z2log2k5log5k2x.5z2x3y.(3)由对数的定义知ax2，所以ax，因此a2xa2x(ax)2(ax)2222.答案(1)B(2)D(3)2方法技巧3招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小演练冲关1(2017北京高考)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3xf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数2(2018天津高考)已知alog3，b，clog，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcab解析：选Dcloglog35，alog3，又ylog3x在(0，)上是增函数，log35log3log331，ca1.yx在(，)上是减函数，01，即b1.cab.3(2019届高三温州四校联考)计算：80.25(2 018)0_，log23log34()_.解析：80.25(2 018)02213，log23log34()3234.答案：344定义区间x1，x2(x11)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1若区间m，n的长度的最小值为，则实数a的值为_解析：作出函数y|logax|的图象(图略)，要使定义域区间m，n的长度最小，则m，n或m，n1，a若1，则a4，此时a13，符合题意若a1，则a，此时1，不符合题意，所以a4.答案：4考点(二)函 数 的 零 点主要考查利用函数零点存在性定理或数形结合法确定函数零点的个数或其存在范围，以及应用零点求参数的值(或范围).典例感悟典例(1)(2018缙云质检)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则函数g(x)f(x)1的零点的个数是()A1 B2C3 D4(2)(2019届高三宁波十校联考)已知函数f(x)则方程f1的实根个数为()A8 B7C6 D5(3)(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B.C. D1解析(1)若x0，则f(x)x22x.f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)x22xf(x)，即f(x)x22x，x0，当x0时，由g(x)f(x)10得x22x10，即(x1)20，得x1.当x0时，g(x)220，当x0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一综上所述，a.故选C.答案(1)B(2)C(3)C方法技巧1判断函数零点个数的方法直接法直接求零点，令f(x)0，则方程解的个数即为函数零点的个数定理法利用零点存在性定理，但利用该定理只能确定函数的某些零点是否存在，必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点数形结合法对于给定的函数不能直接求解或画出图象的，常分解转化为两个能画出图象的函数的交点问题2利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解演练冲关1(2018湖州、衢州、丽水高三质检)已知函数f(x)|x1|x|x1|，则方程f(2x1)f(x)所有根的和是()A. B1C. D2解析：选C由题可知函数f(x)为偶函数，且在(，0)上单调递减，(0，)上单调递增从而方程f(2x1)f(x)等价于|2x1|x|，解得x1或x，所以根的和为，故选C.2已知函数f(x)则f(f(1)_；若函数yf(x)a恰有一个零点，则a的取值范围是_解析：f(1)1，f(f(1)f(1)2.当x0时，f(x)4x，当0x时，f(x)时，f(x)0，f(x)在上单调递减，在上单调递增，当x时，f(x)取得极小值fln，作出函数f(x)的图象如图所示函数yf(x)a恰有一个零点，0aln.答案：23(2018镇海中学阶段性测试)已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图象如下图所示给出下列四个命题：方程f(g(x)0有且仅有6个根；方程g(f(x)0有且仅有3个根；方程f(f(x)0有且仅有5个根；方程g(g(x)0有且仅有4个根其中正确的命题为_(填序号)解析：由题图知方程f(t)0有三个根，t1(2，1)，t20，t3(1,2)，由题图知方程g(x)t1有两个不同的根；方程g(x)t20有两个不同的根，方程g(x)t3有两个不同的根，则方程f(g(x)0有且仅有6个根故正确；由题图知方程g(u)0有两个根，u1(2，1)，u2(0,1)，由题图知方程f(x)u1只有1个根，方程f(x)u2有三个不同的根，则方程g(f(x)0有且仅有4个根故不正确；由题图知方程f(x)t1只有1个根，方程f(x)t20有三个不同的根，方程f(x)t3只有1个根，则方程f(f(x)0有且仅有5个根故正确由图知方程g(x)u1有两个不同的根，方程g(x)u2有两个不同的根，则方程g(g(x)0有且仅有4个根故正确故正确答案：考点(三)函数模型的应用主要考查利用给定的函数模型解决简单的实际问题.典例感悟典例(1)(2018开封模拟)李冶(11921279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)()A10步，50步B20步，60步C30步，70步 D40步，80步(2)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时解析(1)设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r40)步，由题意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍去)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B.(2)前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t5时，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek0.9，PP0ektP0t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P0.81P0，代入得0.81t，解得t10，即需要花费10小时答案(1)B(2)10方法技巧解决函数实际应用题的2个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解演练冲关1(2018浙江高考)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：
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