2022-2023年高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析） (V)

2022-2023年高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析） (V)一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为R，集合M=x|x24，N=x|log2x1，则MN=（） A 2，2 B （，2） C （2，+） D （2，+）2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（） A 4 B C 4 D 3执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为（） A 2 B 2 C 2或3 D 2或34实数x，y满足，则z=xy的最大值是（） A 1 B 0 C 3 D 45函数y=（sinx+cosx）21是（） A 最小正周期为2的奇函数 B 最小正周期为2的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数6已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（） A B C D 7已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A y=2x B C D 8已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（） A 6 B 9 C 12 D 189某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1 _ s2（填“”、“”或“=”）（） A B C = D 不能确定10函数f（x）=2x1+log2x的零点所在区间是（） A （） B （） C （） D （1，2）11已知函数f（x）=，若对于任意xR，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是（） A （，12，+） B （，13，+） C 1，3 D （，23，+）12已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有0给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，xx上有335个零点其中正确命题的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（5×4=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13已知，|=2，|=3，且+2与垂直，则实数的值为14集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是15曲线在点M（，0）处的切线的斜率为16数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1），则an的通项公式为三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2a2=S（1）求A；（2）若a=5，cosB=，求c18如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且ABBB1，BC=AB=AN=4（1）求证：BN平面C1B1N； （2）求此五面体的体积19近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 患三高疾病 不患三高疾病 合计男 6 30女 合计 36 （1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程21已知f（x）=x3+ax2a2x+2（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间四、解答题（共1小题，满分8分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22已知直线L的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：=2sin（+）（为参数）（1）求圆C的直角坐标方程（2）判断直线L和圆C的位置关系五、解答题（共1小题，满分10分）【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x2|x5|（）证明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15的解集xx青海省西宁四中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为R，集合M=x|x24，N=x|log2x1，则MN=（） A 2，2 B （，2） C （2，+） D （2，+）考点： 交集及其运算专题： 计算题；不等式的解法及应用；集合分析： 求出M中二次不等式的解集确定出M，求出N中对数不等式的解集确定出N，再求出两集合的交集即可解答： 解：由于M=x|x24=x|x2或x2，N=x|log2x1=x|log2xlog22=x|x2，则MN=x|x2故选C点评： 此题考查了交集及其运算，同时考查二次不等式和对数不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（xx黄山三模）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（） A 4 B C 4 D 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答： 解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为（） A 2 B 2 C 2或3 D 2或3考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图，得到x的可能取值，逐个判断是否满足条件即可得到答案解答： 解：当输出值为4时，由程序框图知x的取值为3或2或2，x=3，x1不成立，执行y=1x=4，正确x=2，x1成立，执行y=x2=4，正确x=2，x1不成立，执行y=1x=3，不正确故选：D点评： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题4实数x，y满足，则z=xy的最大值是（） A 1 B 0 C 3 D 4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域，设z=xy，得y=xz，平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz经过点B（3，0）时，直线y=xz的截距最小，此时z最大此时z的最大值为z=30=3，故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5函数y=（sinx+cosx）21是（） A 最小正周期为2的奇函数 B 最小正周期为2的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用二倍角公式把函数的解析式化为 sin2x，再利用函数的奇偶性和周期性得出结论解答： 解：由于函数y=（sinx+cosx）21=2sinxcosx=sin2x，且满足f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），故函数为奇函数，且周期为 =，故选C点评： 本题主要考查二倍角公式、奇函数的定义，正弦函数的周期性，属于中档题6已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（） A B C D 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积解答： 解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选B点评： 本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度7已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A y=2x B C D 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程解答： 解：，故可设，则得，渐近线方程为 ，故选C点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键8已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（） A 6 B 9 C 12 D 18考点： 等差数列的前n项和专题： 计算题；整体思想分析： 根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值解答： 解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+d=39，化简得：a1+6d=3，所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=33=9故选B点评： 考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，学生做题时应注意整体代入的思想方法9某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1 _ s2（填“”、“”或“=”）（） A B C = D 不能确定考点： 茎叶图；极差、方差与标准差专题： 计算题分析： 根据茎叶图所给的数据，得到两个班的平均数相等，观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，集中的说明数据的波动较小，得到甲班的标准差小于乙班的标准差解答： 解：从茎叶图可知，甲班学分的平均数是乙班学分的平均数是，两个班的平均数相等，再观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，集中的说明数据的波动较小，得到甲班的标准差小于乙班的标准差，故选B点评： 本题考查茎叶图，考查从茎叶图上观察两组数据的变化规律，考查两组数据的平均数和标准差，这是对于两组数据经常比较的特征10函数f（x）=2x1+log2x的零点所在区间是（） A （） B （） C （） D （1，2）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得f（）=1，f（1）=1，故有 f（） f（1）0，故连续函数f（x）的零点所在区间解答： 解：函数，f（）=1，f（1）=1，f（） f（1）0，故连续函数f（x）的零点所在区间是（），故选C点评： 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题11已知函数f（x）=，若对于任意xR，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是（） A （，12，+） B （，13，+） C 1，3 D （，23，+）考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 这是一个不等式恒成立问题，只需即可，再求分段函数的最大值，解出关于t的不等式即为所求解答： 解：对于f（x），当x1时，y=在（，递增，在（上递减，故此时ymax=f（）=；当x1时，y=log0.5x是减函数，此时ylog0.51=0，；综上原函数的最大值为，故不等式f（x）t+1恒成立，只需t+1即可，解得t1或t3故选B点评： 本题考查了不等式恒成立的问题、分段函数的最值的求法等问题，一般是把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解12已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有0给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，xx上有335个零点其中正确命题的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 在f（x+6）=f （x）+f （3）中，令x=3，可得f（3）=0，f（x）是R上的偶函数，从而可判断；由（1）知f（x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，再利用f（x）是R上的偶函数，可得f（6x）=f（6+x），从而可判断；依题意知，函数y=f（x）在0，3上为增函数，利用f（x）的周期为6，且f（x）是R上的偶函数，可判断函数y=f（x）在9，6上为减函数，从而可判断；由题意可知，y=f（x）在0，6上只有一个零点3，而xx=3356+3，从而可判断解答： 解：对于任意xR，都有f（x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），即f（3）=0，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0，即正确；：由（1）知f（x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即正确；：当x1，x20，3，且x1x2时，都有0，所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数，故错误；：f（3）=0，f（x）的周期为6，函数y=f（x）在0，3上为增函数，在3，6上为减函数，所以：y=f（x）在0，6上只有一个零点3，而xx=3356+3，所以，函数y=f（x）在0，xx上有335+1=336个零点，故错误故正确命题的个数为2个，故选：B点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题二、填空题（5×4=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13已知，|=2，|=3，且+2与垂直，则实数的值为考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 由已知得（+2）（）=418=0，由此能求出实数的值解答： 解：，|=2，|=3，且+2与垂直，（+2）（）=418=0，解得故答案为：点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用14集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是考点： 古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析： 利用古典概型概率计算公式求解解答： 解：集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各任意取一个数有23=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，这两数之和等于4的概率p=故答案为：点评： 本题考查概率的计算，解题时要认真审题，是基础题15曲线在点M（，0）处的切线的斜率为考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率解答： 解：y=y|x=|x=故答案为：点评： 本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题16数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1），则an的通项公式为an=3n1考点： 数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出解答： 解：当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n1点评： 本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2a2=S（1）求A；（2）若a=5，cosB=，求c考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： （1）已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由cosB的值求出sinB的值，进而求出sinC的值，由a，sinA，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值解答： 解：（1）b2+c2a2=2bccosA，S=bcsinA，代入已知等式得：2bcosA=bcsinA，整理得：tanA=，A是三角形内角，A=60；（2）B为三角形内角，cosB=，sinB=，sinC=sin（B+A）=sin（B+60）=sinB+cosB=，a=5，sinA=，sinC=，由正弦定理得：c=3+4点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且ABBB1，BC=AB=AN=4（1）求证：BN平面C1B1N； （2）求此五面体的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）利用直线与平面垂直的性质定理证明B1C1BN，然后利用勾股定理证明BNB1N，通过B1NB1C1=B1，利用直线与平面垂直的判定定理证明：BN平面C1B1N； （2）连接CN，说明NM平面B1C1CB，然后五面体的体积分别求解即可解答： 解：（1）证明：连4，过N作NMBB1，垂足为M，B1C1平面ABB1N，BN平面ABB1N，B1C1BN，（2分）又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BAAN，=，BNB1N，（4分）B1C1平面B1C1N，B1N平面B1C1N，B1NB1C1=B1BN平面C1B1N（6分）（2）连接CN，（8分）又B1C1平面ABB1N，所以平面CBB1C1平面ABB1N，且平面CBB1C1ABB1N=BB1，NMBB1，NM平面B1C1CB，NM平面B1C1CB，（9分）（11分）此几何体的体积（12分）点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力19近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： 患三高疾病 不患三高疾病 合计男 24 6 30女 12 18 30合计 36 24 60（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）考点： 频率分布折线图、密度曲线；独立性检验专题： 概率与统计分析： （1）通过22连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人数（2）直接计算出统计量K2，结合临界值表，说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关解答： （本题满分12分）解：（1）表格如下： 患三高疾病 不患三高疾病 合计男 24 6 30女 12 18 30合计 36 24 60（3分）在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为女性应该抽取人（6分）（2）（8分）=107.879，（10分）那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系（12分）点评： 本题考查独立性检验，表格的应用，考查基本知识的应用20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆C上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C的方程；（2）为避免讨论可设过F1的直线l的方程为x=ty1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，AF2B的面积就是=，由此求出t的值，则直线l的方程可求解答： 解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），由|F1F2|=2得c=1，F1（1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，a=2则b2=a2c2=41=3椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty1代入，得：（3t2+4）y26ty9=0，=，解得：（舍）或t2=1，t=1故所求直线方程为：xy+1=0点评： 本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为x=ty1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题21已知f（x）=x3+ax2a2x+2（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）先求出函数的表达式，通过求导得出斜率k的值，再求出切点坐标，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，分别令f（x）0，f（x）0，从而求出函数的单调区间解答： 解：（1）a=1，f（x）=x3+x2x+2，f（x）=3x2+2x1k=f（1）=4，又f（1）=3，切点坐标为（1，3），所求切线方程为y3=4（x1），即4xy1=0（2）f（x）=3x2+2axa2=（x+a）（3xa）由f（x）=0得x=a或，a0，由f（x）0，得，由f（x）0，得xa或，此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（，a）和点评： 本题考查了导数的应用，求曲线的切线方程，考查了函数的单调性，是一道基础题四、解答题（共1小题，满分8分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22已知直线L的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：=2sin（+）（为参数）（1）求圆C的直角坐标方程（2）判断直线L和圆C的位置关系考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程专题： 计算题；直线与圆；坐标系和参数方程分析： （1）运用代入法，即可得到直线的普通方程，运用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离你，再由d，r的大小，即可判断直线和圆的位置关系解答： 解：（1）消去参数t，得直线l的方程为y=2x+1；=2sin（+），即=2（sin +cos ），两边同乘以得2=2（sin +cos ），消去参数，得C的直角坐标方程为：（x1）2+（y1）2=2；（2）由于圆心C（1，1）到直线l的距离，d=r=，所以直线l和C相交点评： 本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程或直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，属于基础题五、解答题（共1小题，满分10分）【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x2|x5|（）证明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15的解集考点： 绝对值不等式的解法专题： 计算题；压轴题；分类讨论分析： （）分x2、2x5、x5，化简f（x）=，然后即可证明3f（x）3（）由（）可知当x2时，当2x5时，当x5时，分别求出f（x）x28x+15的解集解答： 解：（）f（x）=|x2|x5|=当2x5时，32x73，所以，3f（x）3（）由（）可知当x2时，f（x）x28x+15的解集为空集；当2x5时，f（x）x28x+15的解集为x|5x5当x5时，f（x）x28x+15的解集为x|5x6综上：不等式f（x）x28x+15的解集：x|5x6点评： 本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型