2022年苏教版高中数学必修二1-2-3 平面与平面的位置关系 教案2

2022年苏教版高中数学必修二1-2-3 平面与平面的位置关系 教案2教学目标：1.理解二面角及二面角的平面角的概念； 2.理解平面与平面垂直的概念；3.掌握两个平面垂直的判定定理并能应用；4.培养学生的空间想象能力和辨证思维教学过程:一、复习回顾：1.在立体几何中,“异面直线所成的角”、 “直线和平面所成的角”是怎样定义的？ 2.思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？二、问题情境：情境：教室中的门与墙面，发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度；使用手提电脑时，为了便于操作，需将显示屏打开成一定的角度问题：如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？三、建构数学二面角及其相关概念半平面： 二面角： 棱： 二面角的表示方法： 二面角的平面角： 问题：(1)二面角的的大小与点的位置有关吗？(2)两个半平面重合时二面角的平面角为；二面角的平面角可以为180o？(3)二面角的平面角范围是；(4)二面角的平面角可以为90o吗？（则称为直二面角）；说明：如果两个平面所成的二面角是直二面角，则称两个平面互相垂直（若两个平面分别为，则记为）四、知识探究：下列现象有什么共同特征：（1）门在转动的过程中，始终与地面保持垂直；（2）建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直；l（3）帆船上的帆在转动过程中，始终与水平面垂直学生类比、归纳：平面与平面垂直的判定定理： 符号表示： 五、数学运用：例1.如图，在正方体中()二面角的大小为；()二面角的大小为例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA平面B1D1DB例3.是等腰直角三角形，是所在平面外的一点，求证：平面平面练习：1.如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，E是CA的中点.求证：平面PBE平面PAC.2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC例4.如图，ABC为正三角形，CE平面ABC，BD/CE且CE=CA=2BD，M是EA的中点（1）求证：DE=DA； （2）求证：平面BDM平面ECA作业： 班级： 姓名： 学号 1.经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面有2.已知、是两个平面，直线，若以；中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确的命题的是 3.已知直线L面，直线m面，给出下列面题：Lm； Lm； Lm； Lm其中，正确命题的序号是_4.把边长为a的正ABC沿高线AD折成60的二面角，这时的面积是5.过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且AP=AB，则二面角的大小是6.二面角的平面角是锐角, 内一点A到棱的距离为4，点A到面的距离为3，则的值等于_7.在四棱锥中，底面是正方形，且面求证：面面8.如图，已知ABC中，ABC =900，P为ABC所成平面外一点，PA=PB=PC求证：平面PAC 平面ABC9.在正方体中，分别是的中点求证：面面10.如图，A是BCD所在平面外一点，AB = AD，ABBC，ADDC，E为BD的中点（1）求证：平面AEC平面ABD；（2）求证：平面AEC平面BCD11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点求证：平面D1B1C平面B1MC12.如图，已知矩形ABCD中，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：；（）求证：平面平面；