2022年中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练（十三）反比例函数练习 （新版）苏科版

2022年中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练（十三）反比例函数练习 （新版）苏科版1. xx淮安 若点A(-2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是() A. -6 B. -2 C. 2 D. 62. xx衡阳 对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是()图K13-1 A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x0时,y随x的增大而增大 C. 图象经过点(1,-2) D. 若点A(x1,y1),B(x2,y2),都在图象上,且x1x2,则y1y23. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图K13-1所 示. 则用电阻R表示电流I的函数表达式为() A. I= B. I=- C. I=- D. I=4. xx怀化 函数y=kx-3与y=(k0)在同一坐标系内的图象可能是()图K13-25. xx天津 若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是() A. x1x2x3 B. x2x1x3 C. x2x3x1 D. x3x20) 的图象上,则矩形ABCD的周长为. 图K13-311. xx扬州江都区一模 如图K13-4,点A是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点,ABx轴交反比例函数y=-的图 象于点B,以AB为边作ABCD,其中C,D在x轴上,则ABCD的面积是. 图K13-412. xx益阳 如图K13-5,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数y=的图象上,将 这两点分别记为A,B,另一点记为C. (1)求出k的值; (2)求直线AB对应的一次函数的表达式; (3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由). 图K13-513. xx乐山 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图K13-6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段, 双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题: (1)求这天的温度y与时间x(0x24)的函数关系式; (2)求恒温系统设定的恒定温度; (3)若大棚内的温度低于10,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图K13-6|拓展提升|14. xx嘉兴 如图K13-7,点C在反比例函数y=(x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且 AB=BC,AOB的面积为1. 则k的值为()图K13-7 A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. xx镇江 如图K13-8,一次函数y=2x与反比例函数y=(k0)的图象交于A,B两点,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半 径的C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为()图K13-8 A. B. C. D. 16. xx内江 已知A,B,C,D是反比例函数y=(x0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图K13-9)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分), 则这四个橄榄形的面积总和是(用含的代数式表示). 图K13-917. xx河北 如图K13-10是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x1)交 于点A,且AB=1米. 运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位 置. 忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是 vt米. (1)求k,并用t表示h; (2)设v=5. 用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求出y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下 方滑道的竖直距离; (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒,v乙米/秒. 当甲距x轴1. 8米,且乙位于甲右侧超过4. 5米的 位置时,直接写出t的值及v乙的范围. 图K13-1018. xx郴州 参照学习函数的过程与方法,探究函数y= (x0)的图象与性质. 因为y=1-,即y=-+1,所以我们对比 函数y=-来探究. 列表:x-4-3-2-1-1234y=-124-4-2-1-y=235-3-10 描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图K13-11所示. (1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来. (2)观察图象并分析表格,回答下列问题: 当x0时,y随x的增大而;(填“增大”或“减小”) y=的图象是由y=-的图象向平移个单位而得到; 图象关于点中心对称. (填点的坐标) (3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值. 图K13-11参考答案1. A2. D解析 A. k=-20,它的图象在第二,四象限,故本选项正确;B. k=-20时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C. 把x=1代入y=-中,得y=-=-2,点(1,-2)在它的图象上,故本选项正确;D. 点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图象上,若x1x20或0x1x2,则y10时,直线y=kx-3过一,三,四象限,反比例函数y=的图象在一,三象限内,当k0时,直线y=kx-3过二,三,四象限,反比例函数y=的图象在二,四象限内. 所以B正确,故选B. 5. B解析 把点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)的坐标分别代入y=可得x1,x2,x3,即可得x2x12解析 反比例函数y=的图象位于第二,四象限,2-k2. 7. 2解析 点A(a,b)在反比例函数y=的图象上,ab=3. 则代数式ab-1=3-1=2. 8. 增大解析 反比例函数y=(k0)的图象经过点A(-2,4),k=(-2)4=-8y1y2解析 y=,(k-1)2+20,故该反比例函数的图象的两个分支分别在第一象限和第三象限,在每一象限内,y随着x的增大而减小,因此y3y1y2. 10. 12解析 四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y). 点B与点D都在反比例函数y= (x0)的图象上,x=6,y=3. B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3). AB=6-2=4,AD=3-1=2. 矩形ABCD的周长为12. 11. 512. 解:(1)12=(-2)(-1)=2,31=32,在反比例函数图象上的两点为(1,2)和(-2,-1),k=2. (2)设直线AB的解析式为y=ax+b,则解得直线AB的解析式为y=x+1. (3)如图所示,点C关于直线AB的对称点D(0,4),点D关于x轴的对称点D(0,-4),连接CD交x轴于点P,连接PD,则此时PC+PD最小,即为线段CD的长度. CD=. 即PC+PD的最小值为. 13. 解:(1)设线段AB的解析式为y=k1x+b(k10,0x5). 线段AB过(0,10),(2,14),解得线段AB的解析式为y=2x+10(0x5). B在线段AB上,当x=5时,y=20,点B的坐标为(5,20). 线段BC的解析式为y=20(5x10). 设双曲线CD段的解析式为y=(k20,10x24),点C在线段BC上,点C的坐标为(10,20). 又点C在双曲线y=上,k2=200. 双曲线CD段的解析式为y=(10x24). 故y=(2)由(1)知,恒温系统设定的恒定温度为20. (3)把y=10代入y=中,解得x=20,20-10=10. 答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害. 14. D解析 过点C作CDx轴于点D,连接OC. 由CDOB,得ABOACD,=,AB=BC,AO=OD,AB=BC,故SABO=SBOC=1,而AO=OD,故SAOC=SCOD=2,根据SCOD=,所以k=4,故正确答案为D. 15. C解析 由对称性知OA=OB,又因为Q为AP的中点,所以OQ=BP. 因为OQ的最大值为,所以BP的最大值为2=3. 如图所示,连接BC并延长交C于点P1,则BP1=3. 因为C的半径为1,所以CP1=1,所以BC=2. 因为点B在直线y=2x上,所以可设B(t,2t). 过点B作BDx轴于点D,则CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t. 在RtBCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(-2t)2=22,解得t1=0(不符合题意,舍去),t2=-,所以B-,-. 因为点B-,-在反比例函数y=的图象上,所以k=-=. 16. 5-10解析 A,B,C,D是反比例函数y=(x0)图象上四个整数点,A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),以A,B,C,D四个点为顶点的正方形边长分别为1,2,2,1,每个橄榄形的面积=S半圆-S正方形,过A,D两点的橄榄形面积和=212-12=-2,过B,C两点的橄榄形面积和=222-22=4-8,故这四个橄榄形的面积总和=-2+4-8=5-10. 17. 解析 (1)要求k的值需要确定反比例函数图象上的点A的坐标,然后代入解析式可得. 根据h与t的平方成正比,设出比例系数再把已知条件代入可得关系式;(2)根据已知条件和图中的数量关系可确定y与x的关系式;(3)要求t的值就要设法先确定此时甲的坐标,从而得出乙的坐标范围,并确定速度的范围. 解:(1)由题意可知,点A的坐标为(1,18),且点A在y=上,18=,k=18. 设h=mt2,当t=1时,h=5,则5=m12,解得m=5. h=5t2. (2)x=vt+1=5t+1,y=18-h=18-5t2,t=,y=18-5=-x2+x+. 当y=13时,18-5t2=13,解得t1=-1(舍),t2=1. x=51+1=6. 滑道上横坐标为6的点的纵坐标为=3,y=13时,运动员距离正下方滑道的距离为13-3=10(米). (3)甲的纵坐标为1. 8,由(2)可知1. 8=18-5t2,解得t1=-1. 8(舍),t2=1. 8. 此时甲的横坐标为51. 8+1=10,乙的横坐标x乙10+4. 5=14. 5,此时乙和点A的水平距离应超过14. 5-1=13. 5,即v乙t13. 5. 1. 8v乙13. 5,解得v乙7. 5. 18. 解:(1)连点成线,画出函数图象如图所示:(2)当x0时,y随x的增大而增大;y=的图象是由y=-的图象向上平移1个单位而得到;图象关于点(0,1)中心对称. (3)观察表格,当x1,x2分别取互为相反数的一组数时,其函数值相加的和恒为2,即y1+y2=2,y1+y2+3=2+3=5.