2022高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理检测 理 新人教A版

2022高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理检测 理 新人教A版1.6的展开式中，常数项是()ABC D解析：选D.Tr1C(x2)6rrrCx123r，令123r0，解得r4.所以常数项为4C.故选D.2(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为()A50 B55C45 D60解析：选B.(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数是CCC55.故选B.3设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 020()Ai BiC0 D1i解析：选C.x1i，CxCx2Cx3Cx2 020(1x)2 0201i2 02010.4(2018昆明市教学质量检测)(12x)3(2x)4的展开式中x的系数是()A96 B64C32 D16解析：选B.(12x)3的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r2rCxr，(2x)4的展开式的通项公式为Tk1C24k(x)k(1)k24kCxk，所以(12x)3(2x)4的展开式中x的系数为20C(1)23C2C(1)024C64，故选B.5设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2解析：选B.2n展开式的通项公式为Tk1Cx2nkkC(1)kx.令0，得k，又k为正整数，所以n可取10.6.n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于()A4 B6C8 D10解析：选B.因为n的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n8，解得n3，所以展开式的通项为Tr1C()3rr2rCx，令0，则r1，所以常数项为6.7(2018陕西黄陵中学月考)6的展开式中常数项为()A. B160C D160解析：选A.6的展开式的通项Tr1Cx6rrrCx62r，令62r0，得r3，所以展开式中的常数项是T43C，选A.8(2018河南新乡模拟)(13x)7的展开式的第4项的系数为()A27C B81CC27C D81C解析：选A.(13x)7的展开式的第4项为T31C173(3x)327Cx3，其系数为27C，选A.9(2018广西阳朔中学月考)(xy)(x2yz)6的展开式中，x2y3z2的系数为()A30 B120C240 D420解析：选B.(x2y)z6的展开式中含z2的项为C(x2y)4z2，(x2y)4的展开式中xy3项的系数为C23，x2y2项的系数为C22，(xy)(x2yz)6的展开式中x2y3z2的系数为CC23CC22480360120，故选B.10(2018辽宁辽南协作体模拟)(xyz)4的展开式的项数为()A10 B15C20 D21解析：选B.(xyz)4(xy)z4C(xy)4C(xy)3zC(xy)2z2C(xy)z3Cz4，运用二项式定理展开共有5432115项，选B.B级能力提升练11(2018山西五校第一次联考)5的展开式中常数项为()A30 B30C25 D25解析：选C.5x253x55，5的展开式的通项Tr1C(1)rr，易知当r4或r2时原式有常数项，令r4，T5C(1)44，令r2，T3C(1)22，故所求常数项为C3C53025，故选C.12(2018江西新余一中模拟)在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中的常数项为()A6 B9C12 D18解析：选B.在二项式n的展开式中，令x1得各项系数之和为4n，A4n，该二项展开式的二项式系数之和为2n，B2n，4n2n72，解得n3，n3的展开式的通项Tr1C()3rr3rCx，令0得r1，故展开式的常数项为T23C9，故选B.13(2018陕西黄陵中学模拟)若(x1)5a5(x1)5a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0，则a1a2a3a4a5_.解析：令x1可得a032.令x0可得a0a1a2a3a4a51，所以a1a2a3a4a51a013231.答案：3114(2018四川成都检测)在二项式5的展开式中，若常数项为10，则a_.解析：5的展开式的通项Tr1C(ax2)5rrCa5rx10，令100，得r4，所以Ca5410，解得a2.答案：215(2018上海徐汇模拟)若n(n4，nN*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n_.解析：n的展开式的通项Tr1CxnrrC2rxn2r，则前三项的系数分别为1，由其依次成等差数列，得n1，解得n8或n1(舍去)，故n8.答案：816(2018湖南长郡中学、衡阳八中联考)5的展开式中x2的系数是_解析：在5的展开式中，含x2的项为2C4,23C2，所以在这几项的展开式中x2的系数和为2CC23CC4080120.答案：120