2022高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理检测 理 新人教A版

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2022高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理检测 理 新人教A版1.6的展开式中,常数项是()ABC D解析:选D.Tr1C(x2)6rrrCx123r,令123r0,解得r4.所以常数项为4C.故选D.2(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为()A50 B55C45 D60解析:选B.(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数是CCC55.故选B.3设复数x(i是虚数单位),则CxCx2Cx3Cx2 020()Ai BiC0 D1i解析:选C.x1i,CxCx2Cx3Cx2 020(1x)2 0201i2 02010.4(2018昆明市教学质量检测)(12x)3(2x)4的展开式中x的系数是()A96 B64C32 D16解析:选B.(12x)3的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r2rCxr,(2x)4的展开式的通项公式为Tk1C24k(x)k(1)k24kCxk,所以(12x)3(2x)4的展开式中x的系数为20C(1)23C2C(1)024C64,故选B.5设n为正整数,2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2解析:选B.2n展开式的通项公式为Tk1Cx2nkkC(1)kx.令0,得k,又k为正整数,所以n可取10.6.n的展开式的二项式系数之和为8,则展开式的常数项等于()A4 B6C8 D10解析:选B.因为n的展开式的各个二项式系数之和为8,所以2n8,解得n3,所以展开式的通项为Tr1C()3rr2rCx,令0,则r1,所以常数项为6.7(2018陕西黄陵中学月考)6的展开式中常数项为()A. B160C D160解析:选A.6的展开式的通项Tr1Cx6rrrCx62r,令62r0,得r3,所以展开式中的常数项是T43C,选A.8(2018河南新乡模拟)(13x)7的展开式的第4项的系数为()A27C B81CC27C D81C解析:选A.(13x)7的展开式的第4项为T31C173(3x)327Cx3,其系数为27C,选A.9(2018广西阳朔中学月考)(xy)(x2yz)6的展开式中,x2y3z2的系数为()A30 B120C240 D420解析:选B.(x2y)z6的展开式中含z2的项为C(x2y)4z2,(x2y)4的展开式中xy3项的系数为C23,x2y2项的系数为C22,(xy)(x2yz)6的展开式中x2y3z2的系数为CC23CC22480360120,故选B.10(2018辽宁辽南协作体模拟)(xyz)4的展开式的项数为()A10 B15C20 D21解析:选B.(xyz)4(xy)z4C(xy)4C(xy)3zC(xy)2z2C(xy)z3Cz4,运用二项式定理展开共有5432115项,选B.B级能力提升练11(2018山西五校第一次联考)5的展开式中常数项为()A30 B30C25 D25解析:选C.5x253x55,5的展开式的通项Tr1C(1)rr,易知当r4或r2时原式有常数项,令r4,T5C(1)44,令r2,T3C(1)22,故所求常数项为C3C53025,故选C.12(2018江西新余一中模拟)在二项式n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且AB72,则展开式中的常数项为()A6 B9C12 D18解析:选B.在二项式n的展开式中,令x1得各项系数之和为4n,A4n,该二项展开式的二项式系数之和为2n,B2n,4n2n72,解得n3,n3的展开式的通项Tr1C()3rr3rCx,令0得r1,故展开式的常数项为T23C9,故选B.13(2018陕西黄陵中学模拟)若(x1)5a5(x1)5a4(x1)4a3(x1)3a2(x1)2a1(x1)a0,则a1a2a3a4a5_.解析:令x1可得a032.令x0可得a0a1a2a3a4a51,所以a1a2a3a4a51a013231.答案:3114(2018四川成都检测)在二项式5的展开式中,若常数项为10,则a_.解析:5的展开式的通项Tr1C(ax2)5rrCa5rx10,令100,得r4,所以Ca5410,解得a2.答案:215(2018上海徐汇模拟)若n(n4,nN*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列,则n_.解析:n的展开式的通项Tr1CxnrrC2rxn2r,则前三项的系数分别为1,由其依次成等差数列,得n1,解得n8或n1(舍去),故n8.答案:816(2018湖南长郡中学、衡阳八中联考)5的展开式中x2的系数是_解析:在5的展开式中,含x2的项为2C4,23C2,所以在这几项的展开式中x2的系数和为2CC23CC4080120.答案:120
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