2022高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系10 面面平行的性质学案 苏教版必修2

2022高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系10 面面平行的性质学案 苏教版必修2一、考点突破知识点课标要求题型说明两平面平行的性质理解并掌握平面与平面平行的性质定理选择题填空题解答题注意面面、线面、线线这些几何关系的相互转化，领会立体几何图形间关系的转化思想二、重难点提示重点：平面与平面平行的性质定理及其应用。难点：平面与平面平行的性质定理的理解及应用。考点一：两平面平行的性质1. 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。，。2. 夹在两个平行平面间的平行线段相等。，且。3. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。有且只有一个平面，使得且。4. 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。若，a，b，则ab。5. 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。，直线、与、分别交于。考点二：两平行平面间的距离1. 公垂线：与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段。2. 两个平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度就叫做两个平行平面间的距离。例题1 （利用平面与平面平行的性质证明）已知：平面平面平面，两条异面直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C和点D、E、F。求证：。思路分析：（1）证明线段成比例问题，常用什么方法？（2）如何寻求线线平行？答案：如图，连接DC，设DC与平面相交于点G，则平面ACD与平面、分别相交于直线AD、BG，平面DCF与平面、分别相交于直线GE、CF，因为，所以BGAD，GECF，于是在ADC内有，在DCF内有，。技巧点拨：1. 解本题的关键是利用面面平行的性质得出线线平行。2. 应用两个平面平行的性质一是可以证明直线与直线平行，二是可以解决线面平行的问题。注意：使用性质定理证明线线平行时，一定是第三个平面与两个平行平面相交，其交线互相平行。例题2 （求两平行平面间的距离）在棱长为的正方体中，求平面与平面之间的距离。思路分析：本题主要考查两个平行平面间距离的求法，求解的关键是找到与两平面垂直相交的线段，可先证明两平面平行，然后再找它们的公垂线。答案：由题意知，故易证平面平面连接，分别交平面和平面于点、，又由正方体性质知平面，又平面，所以。同理，又平面平面，即线段为平面和平面的公垂线段。如下图在对角面中，为中点， 为中点，技巧点拨：把立体几何中的空间距离问题转化到平面几何图形中求长度，注意这种转化思想的应用。因线线、线面、面面平行关系转化不当致误【例析】如图所示，平面平面，AC与BD为异面直线，且AC，BD，M、N分别为AB、CD的中点，求证MN平面。【错解1】，AC，AC，又BD，ACBD，M、N分别为AB、CD的中点，MNBD，MN，BD，MN平面。【错解2】连接BC，取BC的中点P，连接PM、NP，如图所示，在ABC中，M、P分别是AB、BC的中点，MPAC，MP平面，AC，MP平面，同理，PN平面，MP平面，又PNMPP，平面MPN平面，而MN平面MPN，MN平面。【错因分析】错解1中，由CA平面得不到AC与平面内的所有直线平行。因此，由AC平面，BD平面 得不到ACBD，这是对线面平行的性质定理理解不透彻所致，而且若ACBD，则A、B、C、D四点共面，与已知条件中AC，BD异面不符。错解2中“因为，MP平面，所以MP平面”这一步是没有依据的，尽管当MP时结论成立，但仍需要证明。【防范措施】运用定理或推论来推理时，一定要保证相关的条件满足要求。另外，也不能把自己认为正确的结论（事实上也可能是正确的），不加证明就应用于解题过程中。【正解】ABACA，AB和AC确定一个平面，则AC，BAB，AB，B，B是与的公共点，于是可设BE，如图所示。连接CE、DE，取CE的中点P，连接MP、PN，AC，BE，ACBE，又M、P分别为AB、CE的中点，MPBE，BE，MP，MP，在CED中，P、N分别为CE、CD的中点，PNDE。又PN，DE，PN，又MPPNP，平面MNP平面，MN平面MNP，MN平面。