2022年高考数学大二轮复习 专题四 数列 4.1 等差数列、等比数列练习

2022年高考数学大二轮复习 专题四 数列 4.1 等差数列、等比数列练习1(2018湖南衡阳一模)在等差数列an中，a13a8a15120，则a2a14的值为()A6 B12C24 D48解析：在等差数列an中，a13a8a15120，由等差数列的性质可得a13a8a155a8120，a824，a2a142a848.故选D.答案：D2等比数列an中，若a48a1，且a1，a21，a3成等差数列，则其前5项和为()A30 B32C62 D64解析：设等比数列an的公比为q，a48a1，q2.a1，a21，a3成等差数列，2a22a1a3，4a12a14a1，解得a12，其前5项和为62，故选C.答案：C3张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布则该女子最后一天织布的尺数为()A18 B20C21 D25解析：依题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，其中a15，前30项和为390，于是有390，解得a3021，即该织女最后一天织21尺布答案：C4已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若点(n，Sn)在函数y2x1m的图象上，则m()A2 B2C3 D3解析：易知q1，Snqnqn1，又点(n，Sn)在函数y2x1m的图象上，所以Sn2n1m，所以q2，得m2.答案：A5设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是()A. BC. D解析：2nan(n1)an1(n1)an1，数列nan是以a11为首项，2a2a15为公差的等差数列，20a20151996，a20.答案：D6设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则其公比q等于_解析：an是由正数组成的等比数列，数列an的公比q0.由a2a41，得a1，a31.S37，a1a2a317，即6q2q10，解得q或q(舍去)故q.答案：7(2018河北石家庄一模)若数列an满足a12，an1，则a2 018的值为_解析：a12，an1，a23，同理可得：a3，a4，a52，可得an4an，则a2 018a50442a23.答案：38已知数列an满足a10，数列bn为等差数列，且an1anbn，b15b1615，则a31_.解析：因为数列an满足a10，数列bn为等差数列，且an1anbn，b15b1615，所以an1b1b2b3bn，所以a31b1b2b3b30(b1b30)15(b15b16)1515225.答案：2259已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an1，求bn的前n项和Tn.解析：(1)当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1211，满足an2n1，数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1)得，bnlog4an1，则bn1bn，数列bn是首项为1，公差d的等差数列，Tnnb1d.10(2018全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解析：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.B级1(2018合肥市第一次教学质量检测)已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn2an3n，则a2 018()A22 0181 B32 0186C.2 018 D2 018解析：因为a1S1，所以3a13S12a13a13.当n2时，3Sn2an3n,3Sn12an13(n1)，所以an2an13，即an12(an11)，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an1(2)(2)n1(2)n，则a2 01822 0181.答案：A2(2018山西太原一模)在数列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若数列bn满足bnnn，则数列bn的最大项为第_项解析：因为anan112(n1)(nN*，n2)，所以anan12n1(nN*，n2)，所以根据叠加法得an(2n1)(2n3)3a1n21(n2)，又n1时，a10满足上式，所以ann21(nN*)，所以bnn(n1)n，因为，所以当n5时，bn1bn，当n6时，bn1bn，因此数列bn的最大项为第6项答案：63(2018北京卷)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.解析：(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因为ea1eln 22，eanan1eln 22，所以数列ean是首项为2，公比为2的等比数列，所以ea1ea2ean2(2n1)2n12.4已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3S4S5.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1anan1，求数列bn的前2n项和T2n.解析：(1)设等差数列an的公差为d.由S3S4S5，得a1a2a3a5，即3a2a5，所以3(1d)14d，解得d2.所以an1(n1)22n1.(2)由(1)可得bn(1)n1(2n1)(2n1)(1)n1(4n21)所以T2n(4121)(4221)(4321)(4421)(1)2n14(2n)21412223242(2n1)2(2n)2422124232(2n)2(2n1)24(21)(21)(43)(43)(2n2n1)(2n2n1)4(12342n12n)48n24n.