（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 规范答题示例1 三角函数的图象与性质学案 理

规范答题示例1三角函数的图象与性质典例1(12分)已知m(cos x，cos(x)，n(sin x，cos x)，其中0，f(x)mn，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若f，求cos 的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间审题路线图(1)(2) 规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解f(x)mncos xsin xcos(x)cos xcos xsin xcos xcos xsin.3分f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin.4分(1)fsin，sin，sin0，cos. 6分cos coscoscos sinsin .8分(2)f(x)经过变换可得g(x)sin，10分令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，g(x)的单调递增区间是(kZ).12分第一步化简：利用辅助角公式将f(x)化成yAsin(x)的形式第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值第三步整体代换：将“x”看作一个整体，确定f(x)的性质第四步反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.评分细则(1)化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算cos 时，算对cos给1分；由sin计算cos时没有考虑范围扣1分；(3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出kZ不扣分；没有2k的不给分跟踪演练1(2017山东)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在 上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ，故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.3