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回扣5概率与统计1分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种方法(也称乘法原理)3排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示(3)排列数公式：An(n1)(n2)(nm1)(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，An(n1)(n2)21n！.排列数公式写成阶乘的形式为A，这里规定0！1.4组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示(3)组合数的计算公式：C，由于0！1，所以C1.(4)组合数的性质：CC；CCC.5二项式定理(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN*)这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数C(k0,1,2，n)叫做二项式系数式中的Cankbk叫做二项展开式的通项，用Tk1表示，即展开式的第k1项：Tk1Cankbk.6二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.7二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即CC.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k时，二项式系数是递减的当n是偶数时，那么其展开式中间一项的二项式系数最大当n是奇数时，那么其展开式中间两项和的二项式系数相等且最大(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即CCCCC2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CCCCCC2n1.8概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)；(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式P()1P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A).(5)条件概率公式P(B|A).9抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量10统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.11离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)期望的性质E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，则E(X)np；若X服从两点分布，则E(X)p.(4)方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，标准差为.(5)方差的性质D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；若X服从两点分布，则D(X)p(1p)(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(7)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.12线性回归线性回归方程x一定过样本点的中心(，)13独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大14正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3，则p的取值范围是_答案解析由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.15某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0p1)经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验化验次数的期望值越小，则方案越“优”(1)若p，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；(2)若p，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？(3)若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围解(1)该混合样本达标的概率是2，所以根据对立事件原理，不达标的概率为1.(2)方案一：逐个检测，检测次数为4.方案二：由(1)知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为；若不达标则检测次数为3，概率为.故方案二的检测次数记为2，2的可能取值为2,4,6.其分布列如下，2246P2C2可求得方案二的期望为E(2)246，方案四：混在一起检测，记检测次数为4，4可取1,5.其分布列如下，415P414可求得方案四的期望为E(4)15.比较可得E(4)E(2)4，故选择方案四最“优”(3)方案三：设化验次数为3，3可取2,5.325Pp31p3E(3)2p35(1p3)53p3；方案四：设化验次数为4，4可取1,5.415Pp41p4E(4)1p45(1p4)54p4；由题意得E(3)E(4)53p354p4p.故当0p时，方案三比方案四更“优”16(2017全国)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg总计旧养殖法新养殖法总计(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”由题意知，P(A)P(BC)P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66.因此事件A的概率估计值为0.620.660.409 2.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为5052.35(kg)14
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