2022届高考数学一轮复习 第五章 数列 课堂达标29 数列求和 文 新人教版

2022届高考数学一轮复习 第五章 数列 课堂达标29 数列求和 文 新人教版1(2018广东惠州一中等六校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7等于()A41B48C49D56解析设SnAn2Bn，由题知，解得A1，B0，S749.答案C2在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()A76 B78C80 D82解析由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1,5,9及n2,6,10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.故选B.答案B3已知数列an的通项公式是ann2sin，则a1a2a3a2 018等于()A. B.C. D.解析ann2sina1a2a3a2 018122232422 01722 0182(2212)(4232)(2 01822 0172)12342 018.答案B4已知函数f(x)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故选B.答案B5对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn等于()A2 B2nC2n12 D2n12解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.故选C.答案C6(2018北京师大附中统测)已知数列an：，那么数列bn的前n项和为()A4 B4C1 D.解析由题意知an，bn4，所以b1b2bn44444.答案A7(2018广西高三适应性测试)已知数列的前n项和Snn2，则数列的前n项和Tn_.解析2n1.，Tn.答案8设数列an的通项公式为an22n1，令bnnan，则数列bn的前n项和Sn为_. 解析由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1，得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12答案 (3n1)22n129(2018内蒙古百校联盟3月数学模拟试卷)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*)，则S1S2S2 017_.解析n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*)，(Sn1)0，Sn0.n(n1)Sn10，Sn.S1S2S2 017.故答案为：.答案10(2017天津)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*)解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2.所以，bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以，数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，有a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述两式相减，得3Tn2434234334n(3n1)4n14(3n1)4n1得Tn4n1.所以，数列a2nb2n1的前n项和为4n1.B能力提升练1已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于()An2n B(n1)2n11C(n1)2n1 D2n1解析等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.答案C2(2018湖南怀化四模)在正项等比数列an和正项等差数列bn中，已知a1，a2 017的等比中项与b1，b2 017的等差中项相等，且1，当a1 009取得最小值时，等差数列bn的公差d的取值集合为()A. B.C. D.解析在正项等比数列an和正项等差数列bn中，已知a1，a2 017的等比中项与b1，b2 017的等差中项相等，可得，即为a1 009b1 009，当a1 009取得最小值时，即为当b1 009取得最小值时由(b1b2 017)5529，当且仅当b2 0172b1时，取得等号再由1，可得b1b2 0179，即有b1b2 017取得最小值9，此时b2 0172b1，可得最小值b1 009，即有b11 008d，b12 016d2b1，解得d.故选：C.答案C3在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 015_.解an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kN*，S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)1 0071 006.答案1 0064(2018广西名校猜题卷)已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足aS2n1(nN*)若不等式对任意的nN*恒成立，则实数的最大值为_解析在aS2n1中，令n1，n2，得，即，解得a11，d2，ana1(n1)d12(n1)2n1，an12n1.当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式2n17恒成立，2n8，等号在n2时取得，此时需满足25；当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式2n15恒成立，2n随n的增大而增大，n1时，2n取得最小值6.则61521.综合、可得的取值范围是21.实数的最大值为21.故答案为：21.答案215(2018山东省青岛市数学一模试卷)已知数列an的前 n 项和为Sn，a11，且an12Sn1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令clog3a2n，bn，记数列bn的前n项和为Tn，若对任意nN*，Tn恒成立，求实数的取值范围解(1)an12Sn1，nN*，n2时，an2Sn11，可得an1an2an，即an13an.n1时，a22a1133a1，满足上式数列an是等比数列，an3n1.(2)clog3a2nlog332n12n1.bn，数列bn的前n项和Tn对任意nN*，Tn 恒成立，.实数的取值是.C尖子生专练已知正项数列an的前n项和为Sn，nN*,2Snaan.令bn，设bn的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为_解析2Snaan，2Sn1aan1，得2an1aan1aan，aaan1an0，(an1an)(an1an1)0.又an为正项数列，an1an10，即an1an1.在2Snaan中，令n1，可得a11.数列an是以1为首项，1为公差的等差数列ann，bn，Tn1，T1，T2，T3，T100中有理数的个数为9.答案9