2022-2023学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (IV)

2022-2023学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (IV)一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数（其中为虚数单位），则( )A. B. C. D. 2.已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）A-9 B9 C-3 D33若全集为，集合,，则=( )A、(1,2 B、（1, 3) C、2,3) D、2,+) 4函数的图象大致为( )A. B. C. D.5 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C0 D36有下列四个命题：“若，则”；“若，则”的否命题；若为真命题，则中至少有一个为真命题；命题，则.其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D88. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A B C D（第7题图） （ 第8题图）9“ ”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则该双曲线的离心率是 ( )A B C D11.有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为（ ）A. 546 B. 540 C. 592 D. 59812已知函数是定义在上的奇函数，当时，有，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13 _14已知二项式的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中的系数为_15. 元旦晚会期间，高二理科班的学生准备了7 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，3个歌曲节目，要求有2个歌曲节目一定排在首尾，2个舞蹈节目一定要排在一起，则这7个节目的不同编排种数为 16已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数的值为_ 三、解答题（共70分）17(10分）已知在等比数列中，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分在中，分别为角所对的边，且，.（1）若，求；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.19（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。（1）求每个献爱心参与者中奖的概率； （2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X（元）的分布列。20（12分）四棱锥中，为的中点，四边形为菱形，分别是线段，的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.21.（12分）已知椭圆C： 的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 （1）求椭圆C的方程；（2）设直线不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.22（12分）已知函数，.(1)当时，求函数f(x)的单调区间；(2)当时，求函数的最大值的表达式理科数学参考答案一、1-12 BCCDD BBCAC AB二、13 14.-84 15. 288 16. 三、17解：(1)；4分； (2)10分18解：（） ；6分（）由正弦定理得：，.是锐角三角形，.12分19（1）5分（2）X的可能取值为-80,0,10,20. 6分 10分X的分布列为X-8001020P12分20证明：（）延长交于点，而，所以.平面，平面，平面4分（2） 连结AC，可得，以A为原点建系，设AB=2求得平面的法向量为，平面的法向量为，平面与平面夹角（锐角）的余弦值为. 12分21（I）点差法。设，则,两式相减得,， 又MN的中点坐标为 ，且M、N、F、Q共线因为，所以， 因为所以，所以椭圆C的方程为.4分（用韦达定理求相应得分）（II）当直线AB斜率存在时，设直线AB：，联立方程得：设则 ，6分因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以，所以直线AB：，直线AB过定点 ，10分当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，11分所以直线AB过定点.12分22解析(1)当a1时，因为x(0,1，所以exea0恒成立，则f(x)3ea2ex，f(x)2ex(2x2x1)，当x时，f(x)0；当0x0，又x(0,1，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，14分(2)当x(a,1时，f(x)2exea，f(x)(2x2x1)2(x)20.所以当x(a,1时，f(x)2exea单调递增6分当x(0,a时，若0a时，由（1）知f(x)在(0，a上单调递增，在a,1上单调递增，则.若af(1)，即，得aln.所以当lnaf(1)，.当aln时，f()f(1)，.综上， .12分