（浙江专用版）2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（二）学案 新人教A版必修2

1.3三角函数的诱导公式(二)学习目标1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力知识点一诱导公式五完成下表，并由此总结角，角的三角函数值间的关系(1)sin，cos，sincos；(2)sin，cos，sincos；(3)sin，cos，sincos.由此可得诱导公式五sincos，cossin，知识点二诱导公式六思考能否利用已有公式得出的正弦、余弦与角的正弦、余弦之间的关系？答案 以代替公式五中的得到sincos()，cossin()由此可得诱导公式六sincos ，cossin知识点三诱导公式的推广与规律1sincos ，cossin ，sincos ，cossin .2诱导公式记忆规律：公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”公式五六归纳：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限其中“奇、偶”是指k(kZ)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变“符号”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号1诱导公式五、六中的角只能是锐角()提示诱导公式五、六中的角是任意角2诱导公式五、六与诱导公式一四的区别在于函数名称要改变()提示由诱导公式一六可知其正确3sincos .()提示当k2时，sinsin()sin .4口诀“符号看象限”指的是把角看成锐角时变换后的三角函数值的符号()提示应看原三角函数值的符号.类型一利用诱导公式求值例1已知cos，求sin的值考点诱导公式五、六题点诱导公式六解，sinsincos.反思与感悟对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题跟踪训练1已知sin，求cos的值考点诱导公式五、六题点诱导公式五解，.coscossin.类型二利用诱导公式证明三角恒等式例2求证：tan .考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式证明证明左边tan 右边原等式成立反思与感悟利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同跟踪训练2(2017佳木斯检测)求证：.考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式证明证明右边左边，所以原等式成立类型三诱导公式的综合应用例3已知f().(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内角，且f(A)，求tan Asin A的值考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值解(1)f()cos .(2)因为f(A)cos A，又A为ABC的内角，所以由平方关系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.反思与感悟解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱跟踪训练3已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，求tan2()的值考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值解方程5x27x60的两根为x1，x22，由是第三象限角，得sin ，则cos ，tan2()tan2tan2tan2.1已知sin ，则cos等于()A. B. C D考点诱导公式五、六题点诱导公式六答案C解析cossin .2若cos(2)，则sin等于()A BC. D考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值答案A解析cos(2)cos()cos ，sincos .3已知sin，则cos的值为()A. B C. D考点诱导公式五、六题点诱导公式五答案C解析coscossin.4已知tan 2，则等于()A2 B2 C0 D.考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值答案B解析2.5已知sin(5)sin，求sin4cos4的值考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值解sin(5)sinsin()sinsin cos ，sin cos (sin cos )21，sin4cos4cos4sin4(sin2cos2)22sin2cos2122.1诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：k2，(2k1)(kZ)的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”，的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”(2)以上两类公式可以归纳为：k(kZ)的三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号2利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成内的三角函数值”这种方式求解用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到之间的角的三角函数的基本步骤：一、选择题1已知cos ，则sin等于()A. B C. D考点诱导公式五、六题点诱导公式六答案A解析sincos .2已知sin，那么cos 等于()A BC. D.考点诱导公式五、六题点诱导公式六答案C解析sincos ，故cos ，故选C.3(2017福建双十中学期末)化简sincostan的结果是()A1 Bsin2 Ccos2 D1考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值答案C解析因为sincos ，coscossin ，tan，所以原式cos (sin )cos2，故选C.4(2017上饶检测)已知sin 10k，则cos 620的值为()Ak Bk Ck D不确定考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值答案B解析cos 620cos(360260)cos 260cos(27010)sin 10k.5已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为()A B. C D.考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值答案A解析f(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 60.6若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()Acos(AB)cos C Bsin(AB)sin CCcossin B Dsincos考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式化简答案D解析ABC，ABC，cos(AB)cos C，sin(AB)sin C，故A，B项不正确；ACB，coscossin，故C项不正确；BCA，sinsincos，故D项正确7若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()A B. C D.考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值答案C解析sin()cossin sin m，sin .故cos2sin(2)sin 2sin 3sin .二、填空题8化简 .考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式化简答案1解析原式1.9若cos ，且是第四象限角，则cos .考点诱导公式五、六题点诱导公式六答案解析cos ，且是第四象限角，sin .cossin .10sin21sin22sin288sin289 .考点诱导公式五、六题点诱导公式五答案解析原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin24544.11(2017四川成都树德中学期中)给出下列三个结论，其中正确结论的序号是 sin()sin 成立的条件是角是锐角；若cos(n)(nZ)，则cos ；若(kZ)，则tan.考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式化简答案解析由诱导公式二，知R时，sin()sin ，所以错误当n2k(kZ)时，cos(n)cos()cos ，此时cos ，当n2k1(kZ)时，cos(n)cos(2k1)cos()cos ，此时cos ，所以错误若(kZ)，则tan，所以正确三、解答题12已知角的终边经过点P(4,3)，求的值考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值解角的终边经过点P(4,3)，tan ，tan .13已知sincos，且cos 0，即sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin cos ，得sin ，得cos .四、探究与拓展14已知sin(3)2cos(4)，则 .考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式化简答案解析sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)，sin()2cos()，sin 2cos 且cos 0，原式.15已知是第四象限角，且f().(1)若cos，求f()的值；(2)若1 860，求f()的值考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式求值解f().(1)cos，cos，cos，sin ，f()5.(2)当1 860时，f().16