2022年高考数学大一轮复习 第七章 第43课 合情推理要点导学

2022年高考数学大一轮复习 第七章 第43课 合情推理要点导学演绎推理一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,其演绎推理的“三段论”的形式为:牋 .思维引导严格依照“三段论”的模式进行表述:大前提小前提结论.答案一切奇数都不能被2整除,(大前提)2100+1是奇数,(小前提)所以2100+1不能被2整除.(结论)精要点评“三段论”是演绎推理的一般模式,包括第一段:大前提(已知的一般原理);第二段:小前提(所研究的特殊情况);第三段:结论(根据一般原理,对特殊情况做出的判断).将函数y=2x为单调增函数的判断写成三段论为: 答案指数函数y=ax(a1)为单调增函数,(大前提)y=2x为底数大于1的指数函数,(小前提)所以函数y=2x为单调增函数.(结论)归纳推理(xx武汉模拟)下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为(i,jN*).(1) a99=;(2) 表中的数82共出现次.23456735791113471013161959131721256111621263171319253137答案(1)82(2)5解析(1) a99表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+89=82.(2) 第1行数组成的数列a1j(j=1,2,)是以2为首项,1为公差的等差数列,所以a1j=2+(j-1)1=j+1;第i行数组成的数列aij(j=1,2,)是以i+1为首项、公差为i的等差数列,所以aij=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意aij=ij+1=82,即ij=81,且i,jN,所以81=811=273=99=181=327,故表格中82共出现5次.(xx上海虹口区模拟)已知函数f(n)=n2sin,且an=f(n)+f(n+1),求a1+a2+a3+a2 014的值.思维引导因为是周期数列,为1,0,-1,0,故在a1+a2+a2 014时要分组求和.解答易知n为偶数时,f(n)=0.a1+a2+a3+axx=f(1)+f(2)+f(2)+f(3)+f(3)+f(4)+f(xx)+f(xx)=f(1)+2f(3)+f(5)+f(xx)+f(xx)=1+4(-32+52-72+92-2 0112+2 0132)-xx2=1+4(3+5+2011+xx)-xx2=1+4-xx2=-4032.类比推理已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是r=h,把这个结论推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是.答案r=h解析由V=4Sr=Sh,可得r=h.在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为,则cos2+cos2=1.类比到空间中一个正确命题是:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所成的角为,则有.答案cos2+cos2+cos2=2已知数列a1,a2,a30,其中a1,a2,a10是首项为1、公差为1的等差数列,a10,a11,a20是公差为d的等差数列,a20,a21,a30是公差为d2的等差数列(d0).(1) 若a20=40,求d.(2) 试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围.(3) 续写该数列,使得a30,a31,a40是公差为d3的等差数列,依此类推,把已知数列推广为无穷数列;提出同(2)类似的问题(2)应当做为特例)并进行研究,你能得到什么样的结论?规范答题(1) a10=10,a20=10+10d=40,所以d=3.(3分)(2) a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d0),(5分)a30=10,当d(-,0)(0,+)时,a307.5,+). (8分)(3) 所给数列可推广为无穷数列an,其中a1,a2,a10是首项为1、公差为1的等差数列.当n1时,数列a10n,a10n+1,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.(10分)研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求出a10(n+1)的取值范围.研究的结论可以是:由a40=a30+10d3=10(1+d+d2+d3).依次类推可得:a10(n+1)=10(1+d+d2+dn)(12分)= (13分)当d0时,a10(n+1)的取值范围为(10,+).(14分)1. 按照如图所示的数所呈现的规律,下一个数“?”代表.(第1题)答案112解析观察这列数可以发现如下规律,依次写成22-1,320,421,522,623,则很容易得出下一个数是724=112.2. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为.答案73. 下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为.(第3题)答案an=3n-1解析由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1,3,32,33,猜想第n个图的着色三角形的个数为3n-1,所以有an=3n-1.4. 在二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2r,二维测度(面积)S=r2;在三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4r2,三维测度(体积)V=r3.应用合情推理,若在四维空间中,“超球”的三维测度V=8r3,则其四维测度W=.答案2r4解析观察同一维度空间里两个维度的数量倍数关系.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第85-86页).