浙江省2022年中考数学 第五单元 四边形 课时训练25 特殊平行四边形（二）练习 （新版）浙教版

浙江省2022年中考数学 第五单元 四边形 课时训练25 特殊平行四边形（二）练习 （新版）浙教版1.xx贵阳 如图K25-1,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EFCB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()图K25-1A.24B.18C.12D.92.xx宁夏 将一个矩形纸片按如图K25-2所示折叠,若1=40,则2的度数是()图K25-2A.40B.50C.60D.703.xx恩施州 如图K25-3所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连结AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点,已知FG=2,则线段AE的长度为()图K25-3A.6B.8C.10D.124.xx兰州 在平行四边形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:ABAD,且AB=AD;AB=BD,且ABBD;OB=OC,且OBOC;AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是.5.xx上海 对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图K25-4),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅垂方向的边长称为该图形的高.如图,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是.图K25-46.如图K25-5,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连结CE,CF,当BCE=ACF,且CE=CF时,AE+AF=.图K25-57.如图K25-6,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,B=60,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形.(2)当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)图K25-68.xx吉林 如图K25-7,在ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DEAC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作DEF=A,另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB中点时,ADEF的形状为;(3)延长图中的DE到点G,使EG=DE,连结AE,AG,FG,得到图,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.图K25-7|拓展提升|9.xx海南 如图K25-8,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图所示的KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()图K25-8A.24B.25C.26D.2710.xx咸宁 如图K25-9,已知MON=120,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM,旋转角为(0120且60),作点A关于直线OM的对称点C,画直线BC交OM于点D,连结AC,AD.有下列结论:图K25-9AD=CD;ACD的大小随着的变化而变化;当=30时,四边形OADC为菱形;ACD的面积的最大值为a2.其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上)11.xx绍兴 小敏思考解决如下问题:原题:如图K25-10,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,PAQ=B,求证:AP=AQ.(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把PAQ绕点A旋转得到EAF,使AEBC,点E,F分别在边BC,CD上,如图,此时她证明了AE=AF.请你证明.(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图,作AEBC,AFCD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.(3)如果在原题中添加条件:AB=4,B=60,如图.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.图K25-10参考答案1.A2.D解析 如下图,易知23=1+180=220,从而3=110,又由平行线的性质,得2+3=180,进而2=70,故选D.3.D解析 正方形ABCD,G为CD边中点,ABDG=21.ABCD,ABDG=AFFG.FG=2,AF=4.易证ADGECG,EG=AG=AF+FG=4+2=6.AE=12.故选D.4.解析 有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形,故正确.BD为平行四边形的对角线,AB为平行四边形的其中一条边,所以AB=BD时,平行四边形不可能是正方形,故错误.对角线相等且垂直的平行四边形是正方形,由OB=OC,得AC=BD,由OBOC,得ACBD,所以四边形ABCD为正方形,故正确.邻边相等的平行四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形.在平行四边形ABCD中,由AB=AD,得四边形ABCD为菱形,又AC=BD,四边形ABCD为正方形.故正确.5.解析 如图,将菱形ABCD放置在一个水平矩形AFCE中,设宽AF为a,则高CF为a,因为菱形ABCD的边长为1,所以BF为a-1,在RtBCF中,由勾股定理得(a-1)2+a2=12,解得a=.6.解析 如图,作FGAC,易证BCEGCF(AAS),BE=GF,BC=CG.在RtABC中,tanACB=,ACB=30,AC=2AB=4,DAC=ACB=30.FGAC,AF=2GF,AE+AF=AE+2BE=AB+BE.设BE=x,在RtAFG中,AG=GF=x,AC=AG+CG=x+2=4,解得x=-2,AE+AF=AB+BE=2+-2=.7.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CFED,FCG=EDG.G是CD的中点,CG=DG.在FCG和EDG中,FCGEDG(ASA),FG=EG.又CG=DG,四边形CEDF是平行四边形.(2)当AE=3.5 cm时,四边形CEDF是矩形.当AE=2 cm时,四边形CEDF是菱形.8.解:(1)证明:DEAC,DEF=EFC.DEF=A,A=EFC,EFAB,四边形ADEF为平行四边形.(2)菱形.理由如下:点D为AB中点,AD=AB.DEAC,点D为AB中点,E为BC中点,DE=AC.AB=AC,AD=DE,平行四边形ADEF为菱形.(3)四边形AEGF为矩形.理由:四边形ADEF为平行四边形,AFDE,AF=DE,AD=EF.EG=DE,AF=EG.又AFEG,四边形AEGF是平行四边形.AD=AG,AG=EF,四边形AEGF为矩形.9.B解析 设长方形纸片长,宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.四边形OPQR是正方形,RQ=RO,x-z=z-y,x=2z-y;KLMN的面积为50,xy+z2+(z-y)2=50,把代入,得(2z-y)y+z2+(z-y)2=50,2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50,整理,得2z2=50,z2=25,正方形EFGH的面积=z2=25,故选择B.10.解析 连结OC,点A关于直线OM的对称点是点C,由对称性可得OA=OC,CD=AD,故正确;OA=OC,COD=AOD=,由对称性可知OM垂直平分AC,OCA=90-.OA=OB,OA=OC,OB=OC.BOC=120-2,BCO=30+,BCA=90-+30+=120,ACD=180-120=60,故错误;CD=AD,ACD为等边三角形.当=30时,AOC=60ACO为等边三角形.OC=OA=AC,又ACD=60,AD=CD,AD=CD=AC.OA=OC=CD=AD.四边形OADC为菱形.故正确;要使ACD的面积最大即AC要最大,当=90,A,O,C在一条直线上时,AC最大,ACD的面积的最大值为2aa=a2,故正确.11.解析 (1)可先求出AFC=AFD=90,然后证明AEBAFD即可;(2)先求出EAP=FAQ,再证明AEPAFQ即可;(3)可以分三个不同的层次,直接求菱形本身其他内角的度数或边的长度,也可求菱形的周长.可求PC+CQ,BP+QD,APC+AQC的值.可求四边形APCQ的面积、ABP与AQD的面积和、四边形APCQ周长的最小值等.解:(1)证明:如图,在菱形ABCD中,B+C=180,B=D,AB=AD,EAF=B,C+EAF=180,AEC+AFC=180.AEBC,AEB=AEC=90,AFC=90,AFD=90,AEBAFD,AE=AF.(2)证明:如图,PAQ=EAF=B,EAP=EAF-PAF=PAQ-PAF=FAQ.AEBC,AFCD,AEP=AFQ=90.AE=AF,AEPAFQ,AP=AQ.(3)答案不唯一,举例如下:层次1:求D的度数.答案:D=60.分别求BAD,BCD的度数.答案:BAD=BCD=120.求菱形ABCD的周长.答案:16.分别求BC,CD,AD的长.答案:4,4,4.层次2:求PC+CQ的值.答案:4.求BP+QD的值.答案:4.求APC+AQC的值.答案:180.层次3:求四边形APCQ的面积.答案:4.求ABP与AQD的面积和.答案:4.求四边形APCQ周长的最小值.答案:4+4.