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回扣5概率与统计1牢记概念与公式(1)古典概型的概率计算公式P(A).(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(3)对立事件的概率计算公式P()1P(A)(4)几何概型的概率计算公式P(A).2抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量3统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.4线性回归线性回归方程x一定过样本点的中心(，)5独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件3混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错1某学校有男学生400名，女学生600名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法答案D解析总体由男生和女生组成，比例为40060023，所抽取的比例也是23，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.2200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为()A62,62.5 B65,62C65,63.5 D65,65答案D解析选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.010.02)100.3，由于0.50.30.2，则105，中位数为60565.故选D.3同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”答案C解析同时投掷两枚硬币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A中两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B中两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬币同时反面朝上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D中两个事件不是互斥事件故选C.4采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是()A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,45答案D解析采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案采用系统抽样间隔为10，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.5甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A. B.C. D.答案A解析甲不输的概率为.故选A.6A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接A，B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A. B.C. D.答案A解析在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2R，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率P.故选A.7投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率是()A. B.C. D.答案C解析投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，记作(m，n)，共有6636(种)结果(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，应满足mn，有6种情况，所以所求概率为，故选C.8一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A. B.C. D.答案B解析设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.9为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元答案B解析由题意知，10，8， 80.76100.4，线性回归方程 0.76x0.4，当x15时， 0.76150.411.8(万元)10在区间，内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D1答案B解析由函数f(x)x22axb22有零点，可得(2a)24(b22)0，整理得a2b22，如图所示，(a，b)可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为(a，b)|a，b，其面积S(2)242.事件A表示函数f(x)有零点，所构成的区域为M(a，b)|a2b22，即图中阴影部分，其面积为SM423，故P(A)1，故选B.11某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为_答案6解析总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6，篮球运动员人数为12，足球运动员人数为18，可知n应是6的倍数，36的约数，故n6,12,18.当样本容量为n1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.12已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy_.答案96解析根据平均数及方差的计算公式，可得91011xy105，即xy20，因为标准差为，方差为2，所以(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)22，即(x10)2(y10)28，解得x8，y12或x12，y8，则xy96.13已知x，y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则_.答案2.6解析根据表中数据得2，4.5，又由线性回归方程知，其斜率为0.95，截距4.50.9522.6.14在区间1,5和2,4内分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为_答案解析当方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，有即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分面积为S阴影(13)21.故P.15如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染(1)若某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留3天(到达当日算1天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为1的概率；(2)若某人随机选择3月7日至3月12日中的2天到达该市，求这2天中空气质量恰有1天是重度污染的概率解(1)设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，14)依题意知，P(Ai)，且AiAj(ij)设B为事件“此人停留期间空气重度污染的天数为1”，则BA3A5A6A7A10，所以P(B)P(A3)P(A5)P(A6)P(A7)P(A10)，即此人停留期间空气重度污染的天数为1的概率为.(2)记3月7日至3月12日中重度污染的2天为E，F，另外4天记为a，b，c，d，则6天中选2天到达的基本事件如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，E)，(a，F)，(b，c)，(b，d)，(b，E)，(b，F)，(c，d)，(c，E)，(c，F)，(d，E)，(d，F)，(E，F)，共15种，其中2天恰有1天是空气质量重度污染包含(a，E)，(a，F)，(b，E)，(b，F)，(c，E)，(c，F)，(d，E)，(d，F)这8个基本事件，故所求事件的概率为.16(2017全国)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg总计旧养殖法新养殖法总计(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法10
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