（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习 第七章 不等式 1 第1讲 不等关系与不等式教学案

第七章 不等式知识点最新考纲不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质.一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.基本不等式(a，b0)掌握基本不等式(a，b0)及其应用.绝对值不等式 会解|xb|c，|xb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式 了解不等式|a|b|ab|a|b|.第1讲不等关系与不等式1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab，ab0.a0bb0，0c.0axb或axb0b0，m0，则(bm0)；0)疑误辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(5)同向不等式具有可加性和可乘性()(6)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修5P74练习T3改编)若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.0aba2b2，但由a2b20/ 0.2(必修5P75A组T2改编)_(填“”“”或“”)解析：分母有理化有2，显然2，所以.答案：3(必修5P75B组T1改编)若0ab，且ab1，则将a，b，2ab，a2b2从小到大排列为_解析：令a，b，则2ab2，a2b2，故a2aba2b2b.答案：a2aba2b2b0，cd0 B. D.解析：选D.因为cd0，所以0dc，又0ba，所以bdac，又因为cd0，所以，即.2设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件答案：充分不必要3若，则的取值范围是_解析：由，得b，则()Aacbc B.b2 Da3b3(2)下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd【解析】(1)A项，c0时，由ab不能得到acbc，故不正确；B项，当a0，bb不能得到b可知当abb2，故不正确；D项，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)，因为b2 0，所以可由ab知a3b30，即a3b3，故正确(2)A：取a2，b1，c1，d2，可知A错误；B：当cbcab，所以B错误；C：因为0，所以ab，C正确；D：取ac2，bd1，可知D错误，故选C.【答案】(1)D(2)C角度二与充要条件相结合命题的判断 (1)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】(1)(ab)a20，则必有ab0，即ab；而ab时，不能推出(ab)a20，如a0，b1，所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件(2)当bba|a|b|b|；当b0时，显然有aba|a|b|b|；当b0时，由ab有|a|b|，所以aba|a|b|b|.综上可知aba|a|b|b|，故选C.【答案】(1)A(2)C角度三求代数式的取值范围 (2020台州高三模拟)若，满足则3的取值范围为_【解析】设3x()y(2)(xy)(x2y).则解得因为1()1，22(2)6，两式相加，得137.所以3的取值范围是1，7【答案】1，7(1)判断不等式命题真假的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式性质在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假(2)充要条件的判断方法利用两命题间的关系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性质或特值求解(3)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径 已知ABC的三边长a，b，c满足bc2a，ca2b，则的取值范围是_解析：因为bc2a，ca2b，cab，cba，所以问题等价于不等式组有解，所以，即的取值范围是.答案：比较两个数(式)的大小 (1)设函数f(x)x3，x0，1证明：f(x)1xx2；(2)若a，b，比较a与b的大小【解】(1)证明：因为1xx2x3，由于x0，1，有，即1xx2x3，所以f(x)1xx2.(2)因为a0，b0，所以log8 91，所以ab. 1设m(x2)(x3)，n2x25x9，则m与n的大小关系为()Amn BmnCmn Dmn解析：选B.mnx25x6(2x25x9)x230，所以m0，b0)两个代数式的大小解：因为(ab).又因为a0，b0，所以0，故ab.基础题组练1(2020嘉兴期中)若xy，mn，下列不等式正确的是()AmynxBxmynC. Dxmyn解析：选A.对于B，x1，y2，m1，n2时不成立，对于C，x1，y2，m1，n2时不成立，因为xy，mn，所以xmyn，所以mynx.A正确，易知D不成立，故选A.2(2020义乌质检)设，那么2的取值范围是()A. B.C(0，) D.解析：选D.由题设得02，0，所以0，所以2.3设实数x，y满足0xy1且0xy1xy，那么x，y的取值范围是()Ax1且y1 B0x1且y1C0x1且0y1 Dx1且0y1解析：选C.又xy1xy，所以1xyxy0，即(x1)(y1)0，所以或(舍去)，所以4(2020温州校级月考)下列不等式成立的是()A若|a|b，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b2解析：选D.若|a|b，则a2b2，故A错误；若ab0，则|a|b，则a2b2，故B错误；若ab0，则ab，则a2b2，故C错误；若a|b|，则a2b2，故D正确故选D.5已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且ab0，则D若a2b2且ab0，则解析：选C.当c0时，可知A不正确；当c0时，可知B不正确；由a3b3且ab0知a0且b0，所以成立，C正确；当a0且b0时，可知D不正确6已知实数a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100解析：选D.取a10，b10，c110，可排除选项A；取a10，b100，c0，可排除选项B；取a10，b10，c0，可排除选项C.故选D.7(2020严州模拟)若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b18a，bR，ab和同时成立的条件是_解析：若ab0，由ab两边同除以ab得，即；若ab0，则.所以ab和同时成立的条件是a0b.答案：a0b9用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 cm，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即 m，根据题意知答案：10已知二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2，3f(1)4，则f(2)的取值范围是_解析：因为f(x)过原点，所以设f(x)ax2bx(a0)由得所以f(2)4a2b3f(1)f(1)又所以63f(1)f(1)10，即f(2)的取值范围是6，10答案：6，1011(2020嘉兴期中)已知a，b是正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小解：(a3b3)(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，因为ab，a0，b0，所以(ab)2(ab)0，所以a3b3a2bab2.12已知ab0，m0且ma.试比较：与的大小解：.因为ab0，m0.所以ab0，m(ab)0.(1)当am时，a(am)0，所以0，即0，故.(2)当am时，a(am)0.所以0，即0，故0且a1，则“ab1”是“(a1)b0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.由ab1或由(a1)b0或又a0且a1，所以“ab1”是“(a1)b0”的充要条件2若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)aaab，则实数b的取值范围是_解析：因为ab2aab，所以a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即无解综上可得b5时，y1y2；当ny2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠6设不等式a对一切x0，y0恒成立，求实数a的最小值解：原题即a对一切x0，y0恒成立，设A，A212，当xy时等号成立，因为A0，所以0A ，即A有最大值.所以当a 时，a对一切x0，y0恒成立所以a的最小值为.13