2022年高考数学一轮总复习 第八章 第2节 圆与方程练习

2022年高考数学一轮总复习 第八章 第2节 圆与方程练习一、选择题1“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则有2，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线yx4与圆(xa)2(y3)28一定相切，故“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件答案A2已知圆Cx2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为( )A8 B4C6 D无法确定解析圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.答案C3若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0，b0.直线yx，k0，0，直线不经过第四象限答案D4(xx浙江高考)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A2 B4C6 D8解析圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，r22a，则圆心(1,1)到直线xy20的距离为.由22()22a，得a4, 故选B.答案B5(xx福建福州质检)若直线xy20与圆C：(x3)2(y3)24相交于A，B两点，则的值为()A1 B0 C1 D6解析法一依题意，圆心C的坐标为(3,3)由解得或A(3,5)，B(1,3)，(0,2)，(2,0)，0.故选B.法二设A(x1，x12)，B(x2，x22)，由得x24x30，x1x24，x1x23.(x13，x11)(x23，x21)(x13)(x23)(x11)(x21)104(x1x2)2x1x21044230.故选B.答案B6已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是( )Ax2y24x0 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y22x30解析设圆心为C(m,0) (m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选A.答案A7(xx郑州第一次质检)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x0解析抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.答案D8已知圆(x1)2(y1)21上一点P到直线3x4y30距离为d，则d的最小值为( )A1 B. C. D2解析圆心C(1,1)到直线3x4y30距离为2，dmin211.答案A9(xx温州模拟)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A4 B3 C2 D.解析圆C的方程可化为x2(y1)21，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.答案C10(xx成都模拟)直线l：mx(m1)y10(m为常数)，圆C：(x1)2y24，则下列说法正确的是()A当m变化时，直线l恒过定点(1,1)B直线l与圆C有可能无公共点C对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点D若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2解析直线l可化为m(xy)(y1)0，令得l过定点(1，1)，故A错；又(11)2(1)214，点(1，1)在C内部，l与C恒相交，故B错；当l过圆心C(1,0)，即m1时，圆心上存在关于直线l对称的两点，故C错故选D.答案D11设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|( )A4 B4 C8 D8解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.答案C12(xx吉林模拟)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是( )A(，) B，)C，2) D，2)解析当| |时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k2，综上，k的取值范围为，2)，故选C.答案C二、填空题13已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_解析圆的方程化为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba41.答案(，1)14(xx重庆高考)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)29，圆心为C(1,2)，半径为3.ACBC，|AB|3.圆心到直线的距离d，|AB|223，即(a3)29，a0或a6.答案0或615若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_解析由y3，得(x2)2(y3)24(1y3)曲线y3是半圆，如图中实线所示当直线yxb与圆相切时，2.b12.由图可知b12.b的取值范围是12，3答案12b316已知AC、BD为圆Ox2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为_解析如图，取AC的中点F，BD的中点E，则OEBD，OFAC.又ACBD，四边形OEMF为矩形，设|OF|d1，|OE|d2，dd|OM|23.又|AC|2，|BD|2，S四边形ABCD|AC|BD|2 2 2 .0d3.当d时，S四边形ABCD有最大值是5.答案5