河北省石家庄市高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的图象和性质学案（无答案）新人教A版必修4

1.4.3正切函数的图象和性质班级 姓名 小组 号 【学习目标】1.借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象。2.通过图象讨论总结正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性。3.根据正切曲线的图象和性质解决相关问题。【重点难点】重点：正切函数的图象形状及其主要性质难点：利用正切线得到正切函数的图象以及对正切函数单调性的理解【学情分析】我们已经学过正弦函数和余弦函数的图象和性质了，在这基础之上，通过用正切线法作出正切函数图象，然后根据图象看图说话，总结归纳正切函数性质。【导学流程】自主学习内容一、 回顾旧知：1.首先我们回忆角的正切是如何定义的？ 2.角是任意的吗?二、基础知识感知（阅读课本42-45页完成以下内容）1. 正切函数的图象2.正切函数的性质类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？阅读课本，完成下列表格。解析式ytan x图象定义域值域周期奇偶性单调性_上都是 函数对称性正切函数图象是 对称图形，关于 对称。三探究问题: 探究一：正切函数的定义域和值域【例1】1求函数y的定义域2.若函数f(x)tan2xatanx的最小值为6，求实数a的值2探究二：正切函数的单调性【例2】1.比较下列两个数的大小(用“”或“”填空)：(1)tan _tan . (2)tan _tan.探究三：正切函数的周期性和奇偶性【例3】1.函数y4tan的周期为_2.判断下列函数的奇偶性：y； yxtan2xx4.请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设:1.下图所示的图形分别是函数 ytanx， y|tanx|， ytanx，ytan|x|在x的大致图象，那么依次对应的函数关系式应是()A B C D2.求函数ytan的单调减区间提问展示问题预设：1.求函数的定义域ylg(tan x)2.函数ytan2x10tanx1，x的值域是_课堂训练问题预设：1函数ytan 2x的最小正周期是()A2BC.D.2函数ytan的定义域是()A. B. C D.3. 函数ytan x的值域是_4函数ytan x的单调递减区间是_整理内化：1、 课堂小结本节课学习内容中的问题和疑难1.4.3正切函数的图象和性质【课后限时训练】时间50分钟第部分 本节知识总结第部分 基础知识达标一判断题(每题5分，共20分)1.正切函数在整个定义域内是增函数()2.存在某个区间，使正切函数为减函数()3.正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期.()4.函数ytan x为奇函数，故对任意xR都有tan(x)tan x. ()二、选择题(每题5分，共25分)5函数y3tan的定义域是()A. B.C. D.6f(x)tan的单调区间是()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ7在下列给出的函数中，以为周期且在内是增函数的是()Aysin Bycos 2x Cysin Dytan8若直线x (1k1)与函数ytan的图象不相交，则k()A. B C.或 D或9函数ytan图象的对称中心为()A(0，0) B. C.，kZ D.，kZ三、填空题(每题5分，共15分)10tan 与tan的大小关系是_11f(x)asin xbtan x1，满足f(5)7，则f(5)_12ytan 满足下列哪些条件_(填序号)在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为.四、解答题(每题20分，共40分)13.求函数ytan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间，内的图象14求函数ytan的定义域，单调区间及对称中心本节学习中存在的疑难：