高考数学总复习 第十三章 立体几何课时检测

高考数学总复习 第十三章 立体几何课时检测第1讲空间几何体的三视图和直观图1以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0个 B1个C2个 D3个2. (xx年四川)一个几何体的三视图如图K1311所示，则该几何体可以是()图K1311A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台3如图K1312，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()图K1312A6 cm B8 cmC(24 ) cm D(22 ) cm4一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图K1313，则该几何体的俯视图为()图K13135图K1314是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图K1314；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图K1314；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图K1314.其中真命题的个数是()图K1314A3个 B2个C1个 D0个6已知某一几何体的正视图与侧视图如图K1315，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为()图K1315A BC D7(xx年湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是()A1 B.C. D.8如图K1316，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为_图K13169在图K1317的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在图K1317(2)中画出 (1) (2)K1317(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积10图K1318(1)为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如图K1318(2)所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积；(3)求证：BE平面PDA. (1) (2)图K1318第2讲空间几何体的表面积和体积1. (xx年广东)某四棱台的三视图如图K1321所示，则该四棱台的体积是()图K1321A4 B. C. D62(xx年上海春季)若两个球的表面积之比为14，则这两个球的体积之比为()A12 B14C18 D1163(xx年江西)若一个几何体的三视图如图K1322，则此几何体的体积为()图K1322A. B5 C. D44(xx年山东)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图K1323所示，该四棱锥侧面积和体积分别是()A4 ，8 B4 ，C4(1)， D8,8 图K1323 图K13245圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K1324)，则球的半径是_cm.6(xx年辽宁)一个几何体的三视图如图K1325，则该几何体的体积为_图K13257(xx年上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_8(xx年山东)如图K1326，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_图K13269(xx年湖北)某个实心零部件的形状是如图K1327所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.(1)证明：直线B1D1平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？图K1327第3讲点、直线、平面之间的位置关系1(xx年四川)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC3(2011年浙江)若直线l不平行于平面，且l，则()A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交4如图K1331是正方体的平面展开图，在这个正方体中，图K1331BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60；CN与AF垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A B C D5AB，CD是夹在两平行平面，之间的异面线段，A，C在平面内，B，D在平面内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有()AMNBMNCMNMN，即MN. 图D75 图D766C解析：如图D76，连接A1B，则有A1BCD1，A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角，设AB1，则A1EAE1，BE，A1B.由余弦定理可知：cosA1BE.7解：(1)如图D77，连接A1B，正三棱柱ABCA1B1C1中，C1B1CB，A1CB(或其补角)是异面直线A1C与B1C1所成角四边形AA1C1C与AA1B1B都是边长为2的正方形，|A1C|A1B|2 ，A1CB中根据余弦定理，得cosA1CB.(2)ABC的面积SABC22，高CC12，正三棱柱ABCA1B1C1的体积为VSABCCC12 ，而三棱锥C1ABC与正三棱柱ABCA1B1C1同底等高三棱锥C1ABC的体积为 ，三棱锥CABC1的体积为.图D778解：(1)如图D78，MN与PQ是异面直线图D78在正方体中，PQNC，则MNC为MN与PQ所成角因为MNNCMC，所以MNC60.所以MN与PQ所成角的大小为60.(2)设正方体棱长为a，则正方体的体积Va3.而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥NPQM的体积相等，且NP平面MPQ，所以VNPQMMPMQNPa3.所以三棱锥MNPQ的体积与正方体的体积之比为16.第4讲直线、平面平行的判定与性质1D2.B3.D4.D5D解析：选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面内；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面6.解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C与平面ABCD的交线为AC，所以EFAC.又点E为AD的中点，所以EF为DAC的中位线，所以EFAC.因为AB2，ABCD为正方形，所以AC2 ，所以EF.7. cm2解析：如图D79，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，易求SACE cm2.图D798解析：对于，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有ADEHFGBC，且平面AEFB平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且BC为棱柱的一条侧棱，故正确；对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确；是正确的；是正确的，由水的体积的不变性可证得综上所述，正确命题的序号是.9证明：因为ABCDA1B1C1D1为长方体，所以ABC1D1，ABC1D1, 所以ABC1D1为平行四边形，所以BC1AD1.显然BC1不在平面D1AC上，所以直线BC1平行于平面DA1C.直线BC1到平面D1AC的距离，即为点B到平面D1AC的距离，设为h，考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得V1.而AD1C中，ACD1C，AD1，故.所以Vhh，即直线BC1到平面D1AC的距离为.10证明：(1)如图D80，设BD的中点为O，连接OC，OE，则由BCCD，知：COBD.又CEBD，ECOCC，BD平面OCE.BDOE，即OE是BD的垂直平分线，BEDE.(2)方法一，取AB的中点为N，连接MN，DN.M是AE的中点，MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.ABD是等边三角形，DNAB.由BCD120，知：CBD30，ABC603090，即BCAB，NDBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，DN平面BEC.又MNDNN，平面MND平面BEC.又DM平面MND，故DM平面BEC. 图D80 图D81方法二，如图D81，延长AD，BC相交于点F，连接EF.则CBCD，BCD120.ABD为正三角形，BAD60，ABC90，则AFB30，ABAF.又ABAD，D是线段AF的中点连接DM，又由点M是线段AE的中点，知：DMEF，而DM平面BEC，EF平面BEC，故DM平面BEC.第5讲直线、平面垂直的判定与性质1B2.D3.B4B解析：如图D82，连接B1C，则B1CA1D，A1D与BC1所成的角为，B1CBC1，长方体ABCDA1B1C1D1为正方体取B1D1的中点M，连接C1M，BM，C1M平面BB1D1D，C1BM为BC1与平面BB1D1D所成的角ABBC2，C1M，BC12 ，sinC1BM.故选B.图D825C解析：若a，b，c换成平面，则“且”是真命题；若a，b换成平面，则“且cc”是真命题；若b，c换成平面，则“a且a”是真命题；若a，c换成平面，则“b且b”是假命题6B解析：方法一，取BC中点E，连接AE，A1E，过点A作AFA1E，垂足为F.A1A平面ABC，A1ABC.ABAC，AEBC.BC平面AEA1.BCAF.又AFA1E，AF平面A1BC.AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离AA11，AE，AF.方法二，SABCAA11.又A1BA1C.在A1BE中，A1E2.222.hh.h，h.点A到平面A1BC的距离为.7.解析：因为在正三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图D83)，此正方体内接于球，正方体的对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥PABC在平面ABC上的高已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在平面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.图D838证明：(1)PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，由平面和平面垂直的性质定理，可得PA底面ABCD.(2)ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD.又AD平面PAD，BE平面PAD内，故有BE平面PAD.(3)平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD.由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD.再由E，F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF.而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF.由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD.9(1)证明：(i)因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1 A1，所以C1B1平面ADD1 A1. 又因为平面B1C1EF平面ADD1A1EF，所以C1B1EF.所以A1D1EF.(ii)因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1.又因为BB1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1.又因为BA1平面ABB1A1，所以B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，即tanA1B1FtanAA1B.即A1B1FAA1B，故BA1B1F.又因为B1C1B1FB1，所以BA1平面B1C1EF.(2)解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H.由(1)，知：B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形ABB1A1中，AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，BC12 ，BH，得 sinBC1H，所以BC与平面B1C1EF所成角的正弦值是.