2022年人教A版高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8-7 抛物线《教案》

2022年人教A版高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8-7 抛物线教案【教学目标】1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.理解数形结合的思想3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。【重点难点】 1.教学重点：掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲传真:1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.理解数形结合的思想3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。真题再现;1.(xx全国)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.8解析不妨设抛物线C：y22px(p0)，则圆的方程可设为x2y2r2(r0)，如图，又可设A(x0，2)，D，点A(x0，2)在抛物线y22px上，82px0，点A(x0，2)在圆x2y2r2上，x8r2，点D在圆x2y2r2上，5r2，联立，解得p4，即C的焦点到准线的距离为p4，故选B.答案B2.(xx陕西，14)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.解析由于双曲线x2y21的焦点为(，0)，故应有，p2.答案23.(xx全国，11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x解析设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)(yy0)y0.将x0，y2代入得px084y00，即4y080，所以y04.由y2px0，得162p，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x，故选C. 答案C知识梳理：知识点1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线知识点2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴x轴y轴焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y01必会结论；设AB是过抛物线y22px(p0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2，y1y2p2.(2)弦长|AB|x1x2p(为弦AB的倾斜角)(3)以弦AB为直径的圆与准线相切(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p.通径是过焦点最短的弦2必知联系；(1)若抛物线的开口方向不能确定，可设抛物线的标准方程为y2mx或x2my(m0)(2)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线相切，或直线平行于对称轴，即由得ay2byc0或ax2bxc0.当时，直线与抛物线相切，当a0时，此时直线就是与对称轴平行的直线考点分项突破考点一：抛物线的准线方程及几何性质1.已知抛物线的焦点在x轴上，其上一点P(3，m)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x【解析】依题意得，(3)5，p4.抛物线方程为y28x.故选B.【答案】B2设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【解析】由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，点M(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5，得5，又p0，解得p2或p8.故C的方程为y24x或y216x.故选C.【答案】C3(xx湖南高考)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.【解析】正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b，O为AD的中点，C，F.又点C，F在抛物线y22px(p0)上，解得1.【答案】1归纳；1抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离，从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程2求抛物线的标准方程的方法及流程(1)方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可(2)流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量考点二: 抛物线的定义及应用命题角度1到焦点的距离与到准线的距离的转化1(xx全国卷)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A4 B2 C1 D8【解析】如图，F，过A作AA准线l，|AF|AA|，x0x0x0，x01.【答案】C命题角度2到焦点与定点距离之和最小问题2已知抛物线的方程为x28y，F是焦点，点A(2,4)，在此抛物线上求一点P，使|PF|PA|的值最小【解】(2)20)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.求抛物线E的方程；已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【解析】(1)抛物线y22px的准线为直线x，而点A(2,3)在准线上，所以2，即p4，从而C：y28x，焦点为F(2,0)设切线方程为y3k(x2)，代入y28x得y2y2k30(k0)，由于14(2k3)0，所以k2或k.因为切点在第一象限，所以k.将k代入中，得y8，再代入y28x中得x8，所以点B的坐标为(8,8)，所以直线BF的斜率为.【答案】D(2)法一由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1,0)，所以kGA，kGB，所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切法二同法一设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1,0)，故直线GA的方程为2x3y20，从而r.又直线GB的方程为2x3y20，所以点F到直线GB的距离dr.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切跟踪训练1.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积【解】(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，(8)22p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由题意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直线l2：xy8，M(8,0)故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.归纳：解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法1直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系2有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式3涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解决提醒：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.理解数形结合的思想3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。