2022年高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测42理新人教A版

2022年高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测42理新人教A版1xx河南南阳月考在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行B平行和异面C平行和相交D异面和相交答案：B解析：因为ABCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD与平面内的直线可能平行，也可能异面，故选B.2设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2Bm且nl2Cm且n Dm且l1答案：A解析：由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件3下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()ABCD答案：C解析：对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行4若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线答案：A解析：当直线a在平面内且过点B时，不存在与a平行的直线，故选A.5xx福建福州模拟已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中正确命题的序号是()ABCD答案：D解析：对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确综上所述，正确6在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，点D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A.BC45D45答案：A解析：取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB. 因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.7xx广东揭阳一模设平面，直线a，b，a，b，则“a，b ”是“ ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内两条相交直线，且有“a，b ”，则有“”；当“ ”，若a，b，则有“a，b ”，因此“a，b”是“ ”的必要不充分条件8xx福建泉州一模如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_答案：平行解析：取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，BEAF.又BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.9如图，已知三个平面，互相平行，a，b是异面直线，a与，分别交于A，B，C三点，b与，分别交于D，E，F三点，连接AF交平面于G，连接CD交平面于H，则四边形BGEH必为_答案：平行四边形解析：由题意知，直线a与直线AF确定平面ACF，由面面平行的性质定理，可得BGCF，同理有HECF，所以BGHE.同理BHGE，所以四边形BGEH为平行四边形10xx湖南长沙一中模拟如图所示，正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.答案：a解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ.设PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa.11.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q为CC1的中点解析：如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO.又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO.又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.冲刺名校能力提升练1xx北京海淀区模拟设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1B2 C3D4答案：B解析：正确；中也可能直线l，故错误；中三条直线也可能相交于一点，故错误；正确所以正确的命题有2个2xx广东惠州模拟设直线l，m，平面，则下列条件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm答案：C解析：借助正方体模型进行判断易排除选项A，B，D，故选C.3设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()ABCD答案：C解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案：M线段HF解析：如图，连接FH，HN，FN，由题意知，HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1.且HNFHH，平面NHF平面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.5如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.6如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由解：(1)连接AC，设ACEFH，连接AH.因为四边形ABCD是正方形，AEAF4，所以H是EF的中点，且EFAH，EFCH，从而有AHEF，CHEF，又AHCHH，所以EF平面AHC，且EF平面ABCD.从而平面AHC平面ABCD.过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6，AEAF4，故AH2，CH4，所以cosAHC，所以HOAHcosAHC，则AO，所以五棱锥ABCDFE的体积V.(2)线段AC上存在点M，使得BM平面AEF，此时AM.证明如下：连接OM，BD，BM，DM，且易知BD过点O.AMAC，HOHC，所以OMAH.又OM平面AEF，AH平面AEF，所以OM平面AEF.又BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，所以BD平面AEF.又BDOMO，所以平面MBD平面AEF，因为BM平面MBD，所以BM平面AEF.