2022年高考数学大一轮复习 综合模拟卷二

2022年高考数学大一轮复习 综合模拟卷二一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 设集合M=-1,0,1,N=x|x2x,则MN=.2. 某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130140分数段的人数为90,则90100分数段的人数为.(第2题)3. 一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次朝下的面上的数字之积为奇数的概率是.4. 等比数列x,3x+3,6x+6,的第4项是.5. “xy0”是“1”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)6. 已知变量x,y满足约束条件那么z=4x2y的最大值为.7. 给出下列四个命题:平行于同一平面的两个不重合的平面平行;平行于同一直线的两个不重合的平面平行;垂直于同一平面的两个不重合的平面平行;垂直于同一直线的两个不重合的平面平行;其中为真命题的是.(填序号)8. 设某流程图如图所示,该程序运行后输出的k的值是.(第8题)9. 在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为.10. 已知函数f(x)=cos,xR.若cos =,则f=.11. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为.12. 若对任意的kR,|-k|恒成立,则ABC的形状一定是.13. 已知椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若AB=10,AF=6,cosABF=,则椭圆C的离心率e=.14. 若不等式(mx-1)3m2-(x+1)m-10对任意的m(0,+)恒成立,则实数x的值为.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin C+cos C=1-sin .(1) 求sin C的值;(2) 若a2+b2=4(a+b)-8,求边c.16. (本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆上,四边形ABCD为矩形,ABEF,BAF=,M为BD的中点,平面ABCD平面ABEF.(1) 求证:BF平面DAF;(2) 求证:ME平面DAF.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,ABC外的地方种草,ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,ABC=,设ABC的面积为S1,正方形的PQRS面积为S2.(1) 用a,表示S1和S2;(2) 当a固定,变化时,求的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆C1:+=1(ab0)的短轴长为4,离心率为,其一个焦点在抛物线C2:x2=2py(p0)的准线上,过点M(0,1)的直线交椭圆C1于C,D两点,交抛物线C2于A,B两点,分别过点A,B作抛物线C2的切线,两切线交于点Q.(1) 求C1,C2的方程;(2) 求QCD面积的最小值.(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列an的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列an的前n项和Sn满足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整数.(1) 求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2) 求满足-an+33=k2的所有正整数k,n.20. (本小题满分16分)设函数fn(x)=xn+bx+c(nN*,b,cR).(1) 当n=2,b=1,c=-1时,求函数fn(x)在区间内的零点;(2) 设n2,b=1,c=-1,求证:fn(x)在区间内存在唯一的零点;(3) 设n=2,若对任意的x1,x2-1,1,有4,求b的取值范围.xx届高考综合模拟卷(2)1. 0,1【解析】 因为N=x|x2x=x|0x1,所以MN=0,1.2. 810【解析】 高三年级总人数为=1 800;90100分数段的人数的频率为0.45;90100分数段的人数为1 8000.45=810.3. 【解析】 共有16种等可能情况:(1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).两次朝下的面上的数字之积为奇数共有4种情况,所以所求概率为.4. -24【解析】 由题意,(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-1或x=-3.当x=-1时,3x+3=0,故舍去;所以x=-3.则等比数列前3项为-3,-6,-12,故第4项为-24.5. 充分不必要【解析】 当xy0时,1成立,反之不成立,例如xy1.6. 8【解析】 如图,约束条件表示的是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形及其内部区域,目标函数z=4x2y=22x+y,在顶点(1,1)处2x+y取得最大值3,目标函数取得最大值23=8.(第6题)7. 【解析】 若,则,即平行于同一平面的两个不重合的平面平行,故正确;若a,a,则与平行或相交,故错误;若,则平面与平行或相交,故错误;若a,a,则与平行,故正确.8. 5【解析】 阅读流程图知:运算规则是S=Sk2.第一次循环:k=3,S=132=9;第二次循环:k=5,S=952=225100.退出循环,其输出结果k=5.9. 2【解析】 圆x2+y2=4的圆心O(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=1,则AB=2=2.10. 【解析】 f=cos=cos=cos 2-sin 2,因为cos =,所以sin =-,所以sin 2=2sin cos =-,cos 2=cos2-sin2=-,所以f=cos 2-sin 2=-=.11. 2【解析】 由题意得z=x2-3xy+4y2,所以=+-32-3=1,当且仅当=,即x=2y时,等号成立,所以x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=-2(y-1)2+22.12. 直角三角形【解析】 对任意的kR,|-k|恒成立可以转化为:对任意的kR,k2|2-2k+-0,所以()2- 2(-)0,所以a2c2cos2B-a2(c2-b2)0,所以c2cos2B-c2+b20,由正弦定理得sin2C 1,所以C=.13. 【解析】由余弦定理得62=BF2+102-210BF,解得BF=8,所以点A到右焦点的距离也是8.由椭圆定义有2a=6+8=14,又2c=10,所以e=.14. 1【解析】方法一:显然x0,若x0,则mx-10,与题设矛盾.而当x0时,要使(mx-1)3m2-(x+1)m-10,对任意的m(0,+)恒成立.则关于m的方程mx-1=0与3m2-(x+1)m-1=0在(0,+)内有相同的根.所以3-(x+1)-1=0,解得x=1,x=-(舍去).(第14题)方法二:设函数y1=mx-1,y2=3m2-(x+1)m-1,要使不等式(mx-1)3m2-(x+1)m-10对任意的m(0,+)恒成立,则必有x0,作出两个函数图象如图所示,则有两个函数图象交于点,即m=是方程3m2-(x+1)m-1=0的根,则有-(x+1)-1=0,解得x=1,x=-(舍去).15. (1) 由已知得2sin cos +1-2sin2=1-sin ,即sin =0,由sin 0得2cos -2sin +1=0,即sin -cos =,两边平方得sin C=.7分(2) 由sin -cos =0知sin cos ,则,即C,则由sin C=得cos C=-.因为a2+b2=4(a+b)-8,所以a2-4a+4+b2-4b+4=0,(a-2)2+(b-2)2=0,所以a=2,b=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=8+2,所以c=+1. 14分16. (1) 因为四边形ABCD为矩形,故DAAB.因为平面ABCD平面ABEF,且DA平面ABCD,平面ABCD平面ABEF=AB,故DA平面ABEF.3分因为BF平面ABEF,故DABF.4分因为AB为直径,故BFAF.因为DA,AF为平面DAF内的两条相交直线,所以BF平面DAF.7分(2) 因为BAF=,ABEF,所以EF=AB. 8分取DA的中点N,连接NF,MN,因为M为BD的中点,所以MNAB,且MN=AB,所以四边形MNFE为平行四边形,所以MENF.11分因为NF平面DAF,ME平面DAF,所以ME平面DAF.14分注:第(2)问,亦可先证明平面DAF平面MOE.17. (1) S1=asin acos =a2sin 2;设正方形的边长为x,则BQ=,RC=xtan ,所以+xtan +x=a,所以x=,S2= . 7分(2) 当a固定,变化时,=（+sin 2+4）,令sin 2=t,则=(00,函数f(m)在,+)上单调递增.所以Smin=f()=. 16分19. (1) 在等式Sm+n=(S2n+S2m)-(n-m)2中,分别令m=1,m=2,得Sn+1=(S2n+S2)-(n-1)2,Sn+2=(S2n+S4)-(n-2)2,-,得an+2=2n-3+. 3分在等式Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m2)中,令n=1,m=2,得S3=(S2+S4)-1,由题设知,S2=11,S3=19,故S4=29.所以an+2=2n+6(nN*),即an=2n+2(n3,nN*).又a2=6也适合上式,故an= 5分Sn=即Sn=n2+3n+1,nN*. 6分(2) 记-an+33=k2,(*)n=1时,无正整数k满足等式(*);n2时,等式(*)即为(n2+3n+1)2-3(n-10)=k2.8分当n=10时,k=131.9分当n10时,则k0,所以kn2+3n.从而n2+3nkn2+3n+1.又因为n,kN*,所以k不存在,从而无正整数k满足等式(*).12分当nn2+3n+1,因为kN*,所以kn2+3n+2.从而(n2+3n+1)2-3(n-10)(n2+3n+2)2.即2n2+9n-270.因为nN*,所以n=1或2.14分当n=1时,k2=52,无正整数解;当n=2时,k2=145,无正整数解.综上所述,满足等式(*)的n,k分别为n=10,k=131.16分20. (1) 当n=2时,b=1,c=-1时,f2(x)=x2+x-1,令f2(x)=0,得x=,所以f2(x)在区间内的零点是x=. 4分(2) 因为fn0,所以fnfn(1)0,所以fn(x)在内存在零点.任取x1,x2,且x1x2,则fn(x1)-fn(x2)=(-)+(x1-x2)1,即|b|2时,M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|4,与题设矛盾.当-1-0,即0b2时,M=f2(1)-f2=4恒成立.当0-1,即-2b0时,M=f2(-1)-f2=4恒成立.综上可知,实数b的取值范围为-2,2.注:也可合并证明如下:用maxa,b表示a,b中的较大者.当-1-1,即-2b2时,M=maxf2(1),f2(-1)-f2=+-f2（-）=1+c+|b|-=4恒成立. 16分